精品解析：辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

建昌县2023—2024学年度上学期九年级期中检测 数学试卷 ※ 考试时间120分钟 满分120分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共20分） 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 方程的根是（ ） A. B. ， C. D. ， 2. 点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等实数根 D. 没有实数根 4. 等边三角形、平行四边形、直角三角形、五边形中，是中心对称图形的是（　） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 直角三角形 D. 五边形 5. 关于抛物线的叙述，正确的是( ) A. 开口向下，对称轴直线 B. 开口向下，对称轴是直线 C. 开口向上，对称轴是直线 D. 开口向上，对称轴是直线 6. 抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于中心对称的描述不正确的是（ ） A. 把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称 B. 关于中心对称的两个图形是全等的 C. 关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D. 如果两个图形关于点O对称，点A与是对称点，那么 8. 在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下2个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过5分钟，分针旋转了________． 12. 抛物线的顶点坐标是________． 13 如图，，把绕点O按逆时针方向旋转，若，则________． 14. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______． 15. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是尺．根据题意，可列方程为______． 16. 如图，，为射线上任意一点(点与点不重合)，分别以，为边在的内部作等边和等边，连接并延长交于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④；⑤．正确的有________(填序号)． 三、解答题（第17题6分，第18题6分，19题8分，共20分．） 17. 解方程 18. 已知抛物线的顶点是，与y轴交于点，求该抛物线的解析式． 19. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，以O为原点建立平面直角坐标系，点A，B的坐标分别是，． （1）将绕点O逆时针旋转后得到，请在图中画出，则点的坐标是________． （2）与关于点O成中心对称，请画出． （3）连接，则的面积是________． 四、解答题（第20题10分，第21题10分，共20分．） 20. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件． （1）求该快递点这三天揽件日平均增长率． （2）按这个增长率计算，第四天揽件数约为________(取整数)， （3）按你的生活经验判断，这个快递点的揽件量能否始终按这个日均增长率增长________(填“能”或“不能”)． 21. 已知抛物线． （1）求这条抛物线与x轴交点的坐标． （2）在平面直角坐标系中画出这条抛物线的草图． 根据图象回答： （3）当时，x取值范围是________． （4）当x取值满足________时，y随x的增大而减小． 五、解答题（满分10分） 22. 如图，在中，，，是边上一点点与，不重合，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，连结交于点，连结． （1）求证：． （2）当时，求的度数． 六、解答题（满分10分） 23. 疫情结束后，实体经济复苏．某商场销售一种销售成本为40元/件的童装，若按50元/件销售，一个月可售500件，销售单价每涨价1元，月销售量就减少1