12.3互逆命题 同步练习 2023－2024学年苏科版数学七年级下册

12.3互逆命题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.若,则是整数 B.中,若,则是直角三角形 C.若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形,则该四边形是平行四边形 D.矩形的对角线互相平分且相等 2.下列命题:①两直线平行,内错角相等;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③全等三角形对应角相等;④平行四边形的两组对边分别相等.其逆命题成立的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列命题中,其逆命题是真命题的是( ) A.如果a、b都是正数,那么它们的积也是正数 B.如果,那么a=b C.菱形的对角线互相垂直 D.平行四边形的对角线互相平分 4.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.全等三角形的对应角相等 B.若,则 C.两条直线平行,内错角相等 D.若两个实数相等,则它们的绝对值相等 5.下列三个定理中,①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相等,两直线平行;存在逆定理的有( )个. A.0 B.1 C.2 D.3 6.下列定理中,没有逆定理的是( ). A.直角三角形的两锐角互余 B.同位角相等,两直线平行 C.对顶角相等 D.直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方 7.下列命题的逆命题是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.若 ,则 C.两直线平行,同位角相等 D.若 ,则 8.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.如果a>0,b<0,则a﹣b>0 B.两直线平行,同旁内角互补 C.四边形是多边形 D.若a>0,则|a|=a 9.下列说法中错误的个数是( ) ①任何一个命题都有逆命题 ②若原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题 ③任何一个定理都有逆定理 ④若原命题是真命题,则它的逆命题也是真命题 A.4 B.3 C.2 D.1 10.下列正确叙述的个数是( ) ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若,那么”的逆命题是假命题. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 11.请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题: . 12.分析三个命题的逆命题:①如果两个实数都是正数,那么它们的积是正数;②两直线平行,内错角相等;③全等三角形的对应角相等.写出成立的逆命题: . 13.命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是 . 14.命题“若,则.”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 15.请写出一对是真命题的互逆命题: . 16.“全等三角形的对应角相等”的逆命题 ,这个命题是 命题. 17.若“,则”,它的逆命题是命题 (填“真”或“假”) 18.已知命题“对顶角相等”,用“如果......,那么.....”的形式写出它的逆命题: 19.命题:若,则.则该命题的逆命题是 命题.(填“真”或“假”) 20.“同旁内角互补,两直线平行”的逆命题是 . 三、解答题 21.写出下列各命题的逆命题,并判断逆命题的真假. (1)同旁内角互补,两直线平行. (2)如果两个角是直角,那么这两个角相等. 22.(1)如图,已知∠A=∠C,若AB//CD,则BC//AD.请说明理由. 理由如下: ∵AB//CD(已知), ∴∠ABE=∠_(_). ∵∠A=∠C(已知), ∴_(_). ∴BC//AD(_). (2)请写出问题(1)的逆命题,并判断它是真命题还是假命题,真命题请写出证明过程,假命题举出反例. 23.(1)已知:如图,直线AB、CD、EF被直线BF所截,,.求证:; (2)你在(1)的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题. 24.写出下列命题的逆命题,并指出原命题与逆命题的真假性. (1)如果,那么; (2)如果,那么. (3)如果两个角的两边互相平行,那么这两个角一定相等. 25.先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题,再判断这个逆命题的真假,并说明理由. 参考答案: 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B 9.B 10.B 11.等边三角形的三个角都相等. 12.内错角相等,两直线平行 13.矩形的对角线相等 14.假 15.两直线平行,同位角相等;同位角相等,两直线平行 16. 对应角相等的三角形是全等三角形 假 17.假 18.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. 19.假 20.两直线平行,同旁内角互补 21.(1)逆命题为:两直线平行,同旁内角互补,是真命题 (2)逆命题为:如果两个角相等,那么这两个角是直角,是假命题 22.(1)C;两直线平行,同位角相等;∠ABE=∠A;等量代换;内错角相等,两直线平行;(2)问题(1)的逆命题,已知∠A=∠C,若BC//AD,则AB/