福建省 龙岩市 新罗区龙岩市莲东中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

龙岩莲东中学与龙钢学校教育组团 2023-2024学年第一学期第一次阶段性统一练习 九年级数学学科 （时间：120分钟） 一、选择题． 1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 若，是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 7. 有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意是（ ） A B. C. D. 8. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当时，y的值随x值的增大而增大 10. 已知点，为抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）上两点，且＜，则下列说法正确的是（ ） A. 若＋＜4，则y1＜y2 B. 若＋＞4，则y1＜y2 C. 若a（＋－4）＞0，则y1＞y2 D. 若a（＋－4）＜0，则y1＞y2 二、填空题． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________． 12. 若函数是关于的二次函数，则的值为___________． 13. 设是方程两个实数根，则的值是_____． 14. 如图，点A是抛物线y＝2x2﹣3x+2上的动点．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________． 15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=________． 16. 如图，函数经过点，对称轴为直线；①；②；③；④若点、在抛物线上，则；⑤（m为任意实数），其中结论正确的有______． 三、解答题． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在直角坐标系中，点A（3，3），B（4，0），C（0，2）． （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1． （2）求△A1B1C1的面积． 19. 已知二次函数． （1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴总有交点； （2）当二次函数的图象经过点时，确定m的值． 20. 如图，已知二次函数图象经过点和点． （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： ①当时，求x的取值范围：　　． ②当时，求函数y的取值范围：　　． 21. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 22. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 23. 在中，，将绕点C逆时针旋转90°得到，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，延长交于F，连接． （1）探究和的位置关系，并说明理由； （2）求证：平分． 24. 某商场销售一种商品，进货价为8元/件，当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（的整数），每天销量为y（件）． （1）直接写出y与x的函数关系式为：______； （2）若要使每天销售总利润为270元，求此时的销售单价； （3）若每件该小商品的售价不超过进价的2倍，且每天的进货总成本不超过800元，求出该小商品每天销售总利润w的最大值． 25. 如图，抛物线与x轴相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点．为抛物线上一点，横坐标为，且． ⑴求此抛物线的解析式； ⑵当点位于轴下方时，求面积的最大值； ⑶设此抛物线在点与