1.1.1全等三角形与等腰三角形的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

1.1.1 全等三角形与等腰三角形的性质 学习目标 新课引入 新知学习 课堂小结 1 2 3 4 1. 掌握全等三角形的判定方法和性质. 2. 掌握等腰三角形的性质及推论，并会解决相应的问题. 学习目标 难点 重点 还记得我们在上册“平行线的证明”这一章中，学过的8条基本事实吗？ ①两点确定一条直线； ②两点之间线段最短； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④同位角相等，两直线平行； ⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； ⑥两边及其夹角分别相等的两个三角形全等； ⑦两角及其夹边分别相等的两个三角形全等； ⑧三边分别相等的两个三角形全等. 运用这些基本事实和已学习的定理，你能证明有关三角形全等的一些结论吗？ 新课引入 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 已知：如图，在△ABC 和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. F E D C B A 你能用相关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？ 新知学习 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）， ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180°－(∠D+∠E). ∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）， ∴∠C=∠F（等量代换）. ∵BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. F E D C B A 归纳 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 定理： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 议一议 1.还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?尽可能回忆出来. 如图，先自己用纸折出等腰三角形，再照如图方式折叠. 你发现折叠后的两部分有什么关系？由此我们可以推出什么？ 猜想： 等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 如何证明这两个底角相等呢？ 等腰三角形是轴对称图形，其顶角平分线所在的直线是它的对称轴； 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 还有其他的方法吗？ 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC，BD=CD，AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） B D C A 证明：取BC的中点D，连接AD. 证明 证法二: 在△ABD和△ACD中 ∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠B=∠C （全等三角形的对应角相等） B C A D 证明：作△ABC顶角∠A的角平分线AD. 由△ABD≌△ACD ，除了可以得到∠B=∠C 之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . 思考 B C D A 在上面的图形中，线段AD还具有怎样的性质？ 为什么？由此你能得到什么结论？ 思考 推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) B C A D 1.性质定理 等腰三角形的两底角相等（“等边对等角” ） 归纳 B C A 几何语言： 在△ABC中 ∵AB=AC ∴ ∠B ＝∠C 归纳 2.推论: 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (三线合一) 在△ABC中 (1)∵AB=AC , AD⊥BC ∴ AD平分∠BAC， 且BD=CD (2)∵AB=AC , BD=CD ∴ AD平分∠BAC , 且AD⊥BC (3)∵AB=AC , AD平分∠BAC ∴ BD=CD , 且A