[中学联盟]四川省资阳市今科状元堂教育咨询服务有限公司七年级数学华师大版下册复习资料：二元一次方程的解法及应用

二元一次方程的解法及应用 一、考点、热点 1.基本概念 二元一次方程:方程中含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1. 二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程. 二元一次方程的一个解:适合一个二元一次方程的一组未知数的值. 二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解. 2.二元一次方程组的解法: (1)代入消元法(简称“代入法” ):代入法的主要步骤:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元二次方程. (2)加减消元法(简称“加减法” ):加减法的主要步骤:通过两式相加(减)消去其中一个未知数,让二元一次方程组为一元一次方程求解. 解二元一次方程解法的实质思想: 3.二元一次方程组的应用: 利用二元一次方程组解决实际问题的过程: 列方程组解应用题的步骤:(1)设出未知数;(2)找出相等关系;(3)根据相等关系列方程组;(4)解方程组;(5)作答. 二、典型例题 专题一:二元一次方程组的解法 例1:若 例2:解方程组 例3:已知是方程组的解,求(m+n)的值. 例4:已知方程组 由于甲看错了方程①中的 得到方程组的解为 乙看错了方程②中的b得到方程组的解为 若按正确的 、b计算, 求原方程组的解. 【类题训练】 1.已知 是二元一次方程,则 = = . 2.若 =1是关于 的二元一次方程,则 = ; = . 3.如果 是二元一次方程,那么 的值是 4.方程5x+4y=17的一个解是 ( ) A. B. C. D. 5. 解下列方程组: (1) (2) 6.已知二元一次方程:(1)x+y=4;(2)2x-y=2;(3)x-2y=1.请从这三个方程中选择你喜欢 的两个方程,组成一个方程组,并求出这方程组的解. 7.若关于x、y的二元一次方程组 的解x、y互为相反数,求m的值. [来源:Z|xx|k.Com][来源:学§科§网Z§X§X§K] 专题二:二元一次方程组的应用 例4:甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快,当两车反向运动时,每15秒钟相遇一次,当两车同向运动时,每1分钟相遇一次,求两车的速度。 分析:在环路问题中,若两人同时同地出发,同向而行,当第一次相遇时,两人所走路程差为一周长;相向而行,第一次相遇时