陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023～2024学年第一学期 期末考试初三年级数学试题 本试卷共3页，总分120分，考试时间为120分钟 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 生活中充满了各式各样的立体图形．如图，一块底面是等边三角形的蛋糕，可以近似看作是一个直三棱柱，则其主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为1米（边框宽度忽略不计），其中较小的内角为，则该菱形窗户的采光面积为（ ）平方米 A. 4 B. C. 1 D. 3. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是（　　） A. 2 B. C. 1 D. 5. 如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于（　　） A. B. C. π D. 2π 6. 正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的横坐标为3，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，其中b，c的值可能是（　　） A. b＝﹣3，c＝3 B. b＝3，c＝﹣3 C. b＝3，c＝3 D. b＝﹣3，c＝﹣3 8. 如图，在平行四边形中，点为对角线交点，与相交点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的外接圆，为直径，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 点在二次函数的图象上，则的值有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值5 D. 最小值5 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 已知关于一元二次方程有一个根为，则的值为______． 12. 生活中，我们所见到的地面常常是由一种或几种形状相同的图形拼接而成的．如图所示是由一块正三角形瓷砖与三块相同的正n边形瓷砖拼成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则n的值为 _____． 13. 如图，的边平行于轴，的延长线过原点，且．反比例函数的图象经过点，连接．若的面积是4，______． 14. 如图，在矩形中，．半径为10的在线段上移动，并与交于点（在圆心的下方，圆心在上），为上任意一点，连接．则的最小值为______． 三．解答题（本大题共11小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16 先化简，再求值：，其中. 17. 尺规作图：如图，在中，．请在平面内找一点，使得四边形菱形（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 已知：如图，点为对角线的中点，过点的直线与，分别相交于点，． 求证：． 19. 为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、全面推进中华民族伟大复兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代”为主题的征文比赛，每班限一人参赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了5张正面分别写有，，0，1，2的卡片（卡片背面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，王伟先从中任意抽取一张，不放回，孙莉再从剩下的4张卡片中任意抽取一张，若两人所抽取的卡片上的数字之积为0，则王伟代表班级参赛；否则，孙莉代表班级参赛． （1）王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平． 20. 学习完特殊角的三角函数，爱思考的小明同学想探究一下的值．他的做法是：如图，先画，使得，再延长到，使，连接．你能根据小明的做法，求出的值吗？请你试一试． 21. 西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，公园中的怡心阁是园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度，借助测角仪与标杆测量怡心阁的高度：小明沿后退到F恰好看到标杆顶端C与怡心阁的顶端A重合，小明继续后退到点H用测角仪测得怡心阁顶端A的仰角为，已知小明的眼睛到地面的距离，，，，B、D、F、H在同一直线上，和均与垂直，测量示意图如图所示，请你根据以上测量信息，求怡心阁的高度．（参考数据：，，，结果精确到1米） 22. 类比一次函数的研究思路，九年级“励志”数学小组准备对函数的图象与性质进行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整： （1）列表：下表是与的几组对应值，则的值为______； 0 1