第五章第3节第2课时函数的极值课件2023-2024学年高二数学人教A版2019选择性必修第二册

5.3.2函数的极值 深圳市盐田高级中学 探究 （1）函数y=f(x)在点a,c的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系? (图一) 问题： 一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,如果f(x0)的值比x0附近其他点的函数值都大,我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;并把x0称为函数f(x)的一个极大值点. (图二) f(x) 探究 （3）在点a,c附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律? （2）函数y=f(x)在点a,c的导数值是多少? (图一) 问题： 对于可导函数f(x)，若x0满足f '(x0)=0, 在 x0附近的左侧f '(x)>0，右侧f'(x)<0 , 那么x0是函数f(x)的一个极大值点，f(x0)是函数f(x)的一个极大值; (图三) 探究 （6）在点b,d附近, y=f(x)的导数的符号有什么规律? （4）函数y=f(x)在点b,d的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系? （5）函数y=f(x)在点b,d的导数值是多少? (图一) 问题： 函数的极值: 对于可导函数y=f(x)，若x0满足f '(x0)=0, 在 x0附近的左侧f '(x)<0，右侧f '(x)>0, 那么x0是函数f(x)的极小值点，f(x0)是函数f(x)的极小值; 在定义中, 极值点是自变量的值,极值指的是对应的函数值. 一般地,设函数y=f(x)在x0及其附近有定义, 如果f(x0)的值比x0附近其他点的函数值都小,我们说x0是函数f(x)的一个极小值点，f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值. 极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值. f(x) √ (6)导数值为0的点一定是函数的极值点．(　　) 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)极大值就是函数的最大值；(　　) (2)函数的极大值比极小值大； (　 ) (3)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个； (　　) (4) 函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点； (　　) × × √ 概念辨析 (5)若函数f(x)在(a，b)内有极值，则f(x)在(a，b)内一定不单调．(　　) √ × BC 典型例题 已知图象求极值 y=f(x) AD f '(x) C x （∞,2） 2 (2,1) 1 () 2 (2,+∞) f ′(x) － 0 + 不确定 + 0 － f (x) ↘ 极小值 ↗ 不取极值 ↗ 极大值 ↘ 例2. 求函数的极值. 不含参数的函数求极值 x (∞,2) 2 (2,2) 2 (2,+∞) f ′(x) + 0 － 0 + f (x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以,当x=2时有极大值;当x=2时有极小值 . 例2. 求函数的极值. 解：函数的定义域为R， 不含参数的函数求极值 当变化时，，的变化情况如下表 令0,解得： f '(x) 总结:求可导函数f(x)的极值的步骤如下: (2).求方程f '(x)=0的根； (3).讨论f '(x)在这些根左右的符号，常常列三行多列的表格进行说明； (1).求函数定义域，导数f '(x)； (4).写结论. 　已知函数的极值求参数值或范围 x (∞, ) (,1) 1 (1,+∞) f ′(x) + 0 － 0 + f (x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 列表如下： f '(x) 1. 函数的极值点、极值； 2 .如何利用导数求极值； 课堂小结 3. 已知函数的极值，求参数的值或范围. （1）求函数定义域，导数f '(x) ； （2）求方程f '(x)=0的根； （3）列表讨论 f '(x)在这些根左右的符号； （4）写结论. 谢谢！ 2021年12月28日 提示：不一定，如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但f′(x)＝3x2≥0，因此0不是f(x)＝x3的极值点． 例1．(1)(多选)如图是函数y＝f(x)的图象，则 (　　) A．在x＝－2时，函数y＝f(x)取得极值 B．在x＝1时，函数y＝