第2章二次函数同步考点小测2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版 数学 9年级下册 第2章 二次函数 1　二次函数 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023黑龙江肇东期末)若y=(3-m)是二次函数,则m的值是(　　) A.±3　　　　B.3　　　　C.-3　　　　D.9 2.(2023山东济南期末)二次函数y=x2-6x-1的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(　　) A.1,-6,-1　　　　B.1,6,1　　　　C.0,-6,1　　　　D.0,6,-1 3.(2022江苏南京二十九中期末)下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是(　　) A.正方体集装箱的体积为y m3,棱长为x m B.高为14 m的圆柱形储油罐的体积为y m3,底面圆的半径为x m C.妈妈买烤鸭花费86元,烤鸭的质量为y千克,价格为x元/千克 D.小莉驾车以108 km/h的速度从A地出发沿直线到B地,行驶x h,距B地y km 二、填空题 4.(2022河北滦州期中)在长为10 cm,宽为6 cm的长方形硬纸板中,剪去一个边长为a cm的正方形,则剩余硬纸板的面积S(cm2)与a(cm)之间的函数表达式是　　　　　　(写出自变量的取值范围).  5.(2023湖北武汉硚口月考)如图,用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD,墙长18米,设矩形ABCD的面积为S(单位:平方米),AB的长为x(单位:米),则S关于x的函数关系式是　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　　　.  6.(2022安徽合肥五十中月考)如图所示的是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为5 cm、3 cm.其中灰色部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为x cm,小球滚动的区域(空白区域)面积为y cm2,则y关于x的函数关系式为　　　　　　(化为一般式).  三、解答题 7.请判断下列函数是不是二次函数,若是,将其二次项系数、一次项系数和常数项填入下表. y=3x2,y=+2x-3,y=x2+3,y=-x2+4x,y=2x2-x+1. 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 8.(2023河南周口太康期末)已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)当m为何值时,这个函数是关于x的一次函数? (2)当m为何值时,这个函数是关于x的二次函数? 9.(2022浙江绍兴新昌期末)如图,矩形DEFG的四个顶点在正三角形ABC的边上.已知△ABC的边长为4,记矩形DEFG的面积为S,线段BE的长为x. (1)求S关于x的函数表达式; (2)当S=时,求x的值. 2　二次函数的图象与性质 第1课时 测试时间:15分钟 一、选择题 1.(2023山东淄博张店期中)抛物线y=-x2的顶点坐标是(　　) A.(-1,0)　　　　B.(0,-1)　　　　C.(0,0)　　　　D.(-1,2) 2.已知正方形的边长为x cm,则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数图象为(　　) 　　　　　　　　　　　　 3.已知点(-3,y1)、(-2,y2)、(-1,y3)都在函数y=x2的图象上,则(　　) A.y1<y2<y3　　　　B.y1<y3<y2　　　　C.y3<y2<y1　　　　D.y2<y1<y3 4.函数y=x-2和y=x2的图象大致是(　　) 　　　　　　　　　　　　 二、填空题 5.根据二次函数y=x2的图象填空: (1)在对称轴的左侧,y随x的增大而　　　　;  (2)图象的开口向　　　　,图象有最　　　　点;  (3)当x=　　　　时,函数取得最　　　　值,是　　　　.  6.如图所示,一座桥的桥拱呈抛物线形状,抛物线的表达式为y=-x2,当水位线在AB位置时,水面宽AB是6 m,此时桥拱顶部与水面的距离OC是　　　　.  三、解答题 7.画二次函数y=x2的图象,并根据图象回答下列问题: (1)二次函数y=x2的图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么? (2)写出二次函数y=x2图象上最低点的坐标. 8.如图所示,已知抛物线y=x2上有一点A,点A的横坐标是-1,过点A作AB∥x轴,交抛物线于另一点B,交y轴于点C,求△AOB的面积. 9.如图,点P为抛物线y=x2在第一象限内的一点,点A的坐标为(2,0). (1)若点P的坐标为(x,y),试求△AOP的面积S与P点的横坐标x之间的函数关系式; (2)在平面直角坐标系中画出S关于x的函数图象. 10.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数. (1)求m的值; (2)若该二次函数的图象经过点P(3,-18),求m的值; (3)对于(2)中的二次函数,该函数有无最大值?若有,求出函数取最大值时所对应的x的值;若没有,请