16.3二次根式的加减课件2023-2024学年 人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 第一课时 16.3.1 二次根式的加减 1.掌握二次根式的加减运算法则. 2.会用二次根式的加减运算法则进行简单的运算. 学习目标 重点 难点 回顾: 满足什么条件的根式是最简二次根式? (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 新课引入 问题 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板,能否采用如图的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板? 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 新知学习 因为大、小正方形木板的边长分别为 dm和 dm,显然木板够宽.下面考虑木板是否够长. 由于两个正方形的边长的和为( )dm.这实际上是求 , 这两个二次根式的和,我们可以这样来计算: 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 (化成最简二次根式) (分配律) 在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立. 由 <1.5可知 <7.5,即两个正方形的边长的和小于木板的长, 因此可以用这块木板按要求截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板. 7.5dm 5dm S=8dm2 S=18dm2 分析上面计算 的过程,可以看到,把 和 化成最简二次根式 和 后,由于被开方数相同(都是2),可以利用分配律将 和 进行合并. 归纳 二次根式的加减法法则: 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 例1 计算: 解: 例2 计算: 解: 有括号,先去括号 (1)化——将非最简二次根式的二次根式化简为最简二次根式; 二次根式加减法的运算步骤: (2)找——找出被开方数相同的二次根式; (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. “一化二找三并” 归纳 1.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. C 2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ,则其周长为_. 随堂练习 3.计算: 解: 4.如图,两个圆的圆心相同.它们的面积分别为12.56和25.12,求圆环的宽度d( 取3.14,结果保留小数点后两位). d 由 、 可知 解:设大圆和小圆的半径分别为R,r,面积分别为 , , 则 答:圆环的宽度d约为0.83. 法则 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 二次根式 的加减 注意 运算原理:运算律仍然适用 运算顺序:与实数的运算顺序一样 课堂小结 16.3.2 二次根式的混合运算 第二课时 1. 掌握二次根式的混合运算法则. 2.熟练地进行二次根式混合运算. 学习目标 重点 难点 回顾:二次根式的加减法法则: 新课引入 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并. 一 二次根式的混合运算及应用 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样,体现在:运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 运算律:交换律、结合律、分配律. 运算顺序:先乘除,再加减,有括号的先算括号内的. 新知学习 例1 计算: 解: 运用了分配律. 解: 运用了多项式 乘法法则. 二 利用乘法公式进行二次根式的运算 你还记得整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2. 例2 计算: 解: 在前面我们学习了二次根式的除法法则,学会了怎样去掉分母的二次根式的方法,比如: 思考 如果分母不是单个的二次根式,而是含二次根式的式子,如: 等,该怎样去掉分母中的二次根式呢? 例3 计算: 解: 分母中含有形如 的式子,分子、分母同乘 构成平方差公式,可以使分母不含根号. 三 求代数式的值 例3 已知 试求x2+2xy+y2的值. 解: x2+2xy+y2=(x+y)2 把 代入上式得 原式= 例4 已知 ,求x3y+xy3. 解: x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy] ∵ , ∴ ∴ 整体代入法. 对条件或所求代数式进行适当变换,如化简、合并、拆项、拼凑等,找出条件和所求代数式间的“倍数”关系. 随堂练习 第1题图 本题选自2024《情境题与中考新考法 讲评教案》 2.计算: 解: 3.(1) 已知 ,求 的值; 解:x2-2x-3=(x-3)(x+1) (2)已知 ,求 的值. 4.在一个边长为 cm的正方形内部,挖去一个边长为 cm的正方形,求剩余部分的面积. 解:由题意得 即剩余部分的面积是 乘法公式 二次根式 的混合运算 化简求值 化简已知条件和所求代数式 分母有理化 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x