第06讲 平行线中的四大基本模型（4类题型+20道拓展培优题）-【帮课堂】2023-2024学年七年级数学下册同步学与练（浙教版）

第06讲 平行线中的四大基本模型（4类题型+20道拓展培优题） 【题型目录】 题型一 平行线基本模型之M模型 题型二 平行线四大模型之铅笔模型 题型三 平行线四大模型之“鸡翅”模型 题型四 平行线四大模型之“骨折”模型 【经典例题一 平行基本模型之M模型】 【结论1】若AB∥CD，则∠B0C=∠B+∠C 【结论2】若∠BOC=∠B+∠C，则AB∥CD. 【结论3】如图所示，AB∥EF，则∠B＋∠D=∠C十∠E 朝向左边的角的和=朝向右边的角的和 结论3的模型也称为锯齿模型； 锯齿模型的变换解题思路 拆分成猪蹄模型和内错角 拆分成2个猪蹄模型 【例1】（2023下·福建莆田·七年级校联考期中）如图，，则满足的数量关系为（  ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·安徽·九年级专题练习）如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（    ）    A．延长交的延长线于点 B．连接 C．分别作，的平分线， D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧） 2．（2023下·山东泰安·六年级统考期末）如图，已知直线，为平面内一点，连接，．则、、之间的等量关系为 ．    3．（2023下·山东聊城·七年级校考阶段练习）如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，．    (1)若点在图（1）位置时，求证：； (2)若点在图（2）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． 【经典例题二 平行基本模型之铅笔模型】 【结论1】如图所示，AB∥CD，则∠B+∠BOC+∠C=360° 【结论2】如图所示，∠B+∠BOC+∠C=360°，则AB∥CD. 变异的铅笔头：拐点数n,∠A+...+∠C=180°×（n+1） 拐点数：1 拐点数：2 拐点数：n 【例2】（2023下·山东德州·七年级统考期中）如图，，则下列说法中一定正确的是　　    A． B． C． D． 【变式训练】 1、（2023下·甘肃白银·七年级校考期中）如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2、（2023下·浙江杭州·七年级统考期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 ．    3、（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）探究题 (1)如下图，，，．求度数；    (2)如下图，，点在射线上运动，，．    ①当点P在A，B两点之间运动时，，，之间的数量关系为__________ ②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，请写出，，之间的数量关系，并说明理由．    【经典例题三 平行基本模型之“鸡翅”模型】 【例3】（2023秋·全国·八年级专题练习）①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线 EF，点在直线上，则．以上结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1、（2023秋·八年级课时练习）（1）已知：如图（a），直线．求证：； （2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？ 2、（2023春·广东东莞·七年级东莞市光明中学校考期中）（1）如图（1）AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的关系，说出理由． （2）观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由． （3）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由． 3、（2023·全国·七年级假期作业）已知，，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数． 【经典例题四 平行基本模型之“骨折”模型】 【例4】（2023·全国·九年级专题练习）如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝ 20°，则∠EAB的度数为__________． 【变式训练】 1、（2023春·湖北黄冈·七年级校考期中）如图，已知∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=_____． 2、（2023春·江苏盐城·七年级景