16.3 可化为一元一次方程的分式方程（3个知识点+6大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第16章 分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程（3个知识点+6大题型+15道拓展培优题） 分层练习 知识点1.分式方程的有关概念 (1)分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程． (2)分式方程的增根:分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根． 基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可． 知识点2：分式方程的解法 解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是： （1）去分母，方程两边都乘以最简公分母 （2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根． 基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最简公分母、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根． 知识点3.分式方程的应用 (1)分式方程解应用题的一般步骤： （1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系． （2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数． （3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程． （4）解方程． （5）检验，看方程的解是否符合题意． （6）写出答案． (2)解应用题的书写格式： 设→根据题意→解这个方程→答． 基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可． 注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验． 考查题型一 分式方程的定义 1．（2023上·全国·八年级专题练习）下列方程不是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北邢台·八年级校联考阶段练习）下列方程中，是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·吉林松原·八年级校考期末）有下列方程：①，②，③（为不等于2的常数），其中，属于分式方程的有 （填序号）． 4．（2023上·八年级课时练习）有下列方程： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨，其中是整式方程的是 ；是分式方程的是 ．（填序号） 5．（2023上·全国·八年级课堂例题）判断下列方程是不是关于的分式方程（经审题可知，下列各方程的未知数均是字母）． (1)； (2)； (3)（是常数．）； (4)． 考查题型二 解分式方程 1．（2024上·湖南郴州·八年级统考期末）将关于x的分式方程去分母可得（   ） A． B． C． D． 2．（2024上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期末）分式为程的解是（    ） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 3．（2024上·宁夏吴忠·八年级统考期末）已知关于的方程的根是，则 ． 4．（2024上·天津红桥·八年级统考期末）分式方程的解为 ． 5．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 考查题型三 根据分式方程解的情况求值 1．（2024上·广东广州·八年级统考期末）若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（    ）， A． B．且 C． D．月 2．（2023上·山东济南·八年级统考期中）关于的方程有增根，则的值是（    ） A．2 B．0或2 C． D． 3、（2024上·重庆江津·八年级统考期末）若关于的分式方程的解为整数，且是一个完全平方式，则满足条件的整数的值为 ． 4．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）如果关于x的方程有增根，则 ． 5．（2023下·全国·八年级假期作业）关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围． 考查题型四 分式方程无解问题 1．（2023上·山东淄博·八年级统考期中）小明同学在解关于x的分式方程时，产生了增根，则m的值可能为（    ） A．2 B． C．1 D．3 2．（2024上·辽宁铁岭·八年级校考期末）关于的分式方程无解，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·陕西延安·八年级校考期末）若分式方程无解，则m的值为 ． 4．（2023上·河北廊坊·八年级校考期末）已知关于x的分式方程. （1）若，分式方程的解为 ； （2）若分式方程无解，则m的值为 ． 5．（2023上·贵州铜仁·八年级校考期中）若关于的分式方程无解，求的值． 考查题型五 列分式方程 1．（2023上·重庆忠县·八年级统考期末）《四元玉鉴》是我国古代杰出数学家朱世杰的著作，