16.2 分式的运算（4个知识点+13大题型+15道拓展培优题）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（华东师大版）

第16章 分式 16.2 分式的运算（4个知识点+13大题型+15道拓展培优题） 分层练习 考点1：分式的乘除 分式的乘除法运算 乘法 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，即 除法 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即 考点2：分式的乘方 分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （为正整数）. ⑴、（是正整数） ⑵、（是正整数） ⑶、（是正整数） ⑷、（，是正整数，） ⑸、（是正整数） ⑹、（，n是正整数） 考点3：同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） “把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号， 当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 考点4：异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 注意： （1） 异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分 式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 考查题型一 分式乘法 1．（2023上·北京通州·八年级统考期中）计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算的结果是 ． 3．（2023上·山东威海·九年级校考阶段练习）化简： 考查题型二 分式除法 1．（2023上·上海浦东新·七年级校联考期末）化简的结果是（      ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林·八年级统考期末）化简： ． 3．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：． 考查题型三 分式乘除混合运算 1．（2023上·全国·八年级专题练习）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2024上·内蒙古巴彦淖尔·八年级统考期末）计算的结果是 ． 3．（2023下·全国·八年级假期作业）计算： (1)； (2)． 考查题型四 分式乘方 1．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）下列分式运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）计算： ． 3．（2024上·辽宁大连·八年级统考期末）计算 (1)； (2)． 考查题型五 含乘方的分式乘除混合运算 1．（2023·上海·七年级假期作业）在下列各式中：①；②；③；④．相等的两个式子是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）计算的结果是 ． 3．（2023上·湖北黄石·八年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 考查题型六 同分母分式加减法 1．（2024上·天津红桥·八年级统考期末）计算的结果是（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023上·吉林松原·八年级统考期末）化简的值为 ． 3．（2024上·北京顺义·八年级统考期末）计算：． 考查题型七 异分母分式加减法 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）已知，则分式的值为（　　） A． B． C．9 D． 2．（2023上·全国·八年级假期作业）计算： ． 3．（2023上·吉林·八年级统考期末）某学生化简分式出现了错误，解答过程如下： 解：原式   （第一步）   第二步） ．（第三步） (1)该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程． 考查题型八 整式与分式相加减 1．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）已知．则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）下列各式变形正确的有 ． ①；②；③；④ 3．（2023上·山东菏泽·八年级统考期中）阅读下列材料：通过以前的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：； 解决下列问题： (1)分式是________分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式． 考查题型九 已知分式恒等式，确