安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第二十三次数学限时练试卷

安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期 第23次限时练数学试卷 一、单选题 1．已知集合，集合，则的子集个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量代表.若用向量代表整条手臂，则（    ） A． B． C． D． 3．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项正确的有（    ） A．若，则 B． C．数列是等比数列 D．对任意正整数， 6．已知函数满足：，，成立，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中 （1）甲在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门； （2）乙在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门； （3）丙在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门； （4）丁在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门； （5）戊在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门. 根据以上信息，，，，，，，，这8个旗门从上至下的排列顺序共有（    ）种可能. A．6 B．7 C．8 D．12 8．已知正数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 9．空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围，，，，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（    ） A．这天中有天空气质量指数为“轻度污染” B．从日到日空气质量越来越好 C．这天中空气质量的中位数是 D．连续三天中空气质量指数方差最小是日到日 10．如图，已知二面角的棱上有，两点，，，，，且，则下列说法正确的是（    ）    A． B．当二面角的大小为时，与平面所成的角为 C．若，则四面体的体积为 D．若，则二面角的余弦值为 11．设一组样本的统计数据为：，其中n∈N*，．已知该样本的统计数据的平均数为，方差为，设函数，x∈R．则下列说法正确的是（    ） A．设b∈R，则的平均数为 B．设a∈R，则的方差为 C．当x＝时，函数有最小值 D． 12．已知函数，，则下列说法正确的是（    ）． A．函数的极大值为 B．当时，用二分法求函数在区间内零点的近似值，要求误差不超过0.01时，所需二分区间的次数最少为6 C．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围为 D．若不等式在区间上恒成立，则a的取值范围为 三、填空题 13．课外活动小组共9人，其中男生5人，女生4人，现从中选5人主持某种活动，则至少有2名男生和1名女生参加的选法有 种. 14．在中，内角所对的边分别为，若，则 ， . 15．费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则 ． 16．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】， 所以，其子集个数为，选D. 2．C 【分析】根据题意得，进而依次讨论即可得答案. 【详解】解：根据题意得，所以， 所以由于各向量间的夹角未知，故，均不一定成立， 故C选项正确，A，B，D选项错误； 所以C 3．D 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 4．B 【分析】根据椭圆的离心率为，得，从而得到直线方程，再根据直线与圆的位置关系代数解法即可求出． 【详解】由题意知，，则，∵直线，即，代入得，，由解得． 故选：B． 5．D 【分析】取，结合作差法可判断A选项；取，可判断B选项；取可判断C选项；利用等比数列的求和公式可判断D选项. 【详解】对于A