陕西省宝鸡市陇县2023——2024学年九年级上学期期末考试数学试题

陇县2023—2024学年度第一学期期末教学质量检测试题（卷） 九年级数学 （时间：120分钟 分值：100分） 题号 一 二 三 总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 得分 得分 评卷人 一、选择题（每小题只有一个选项是符合题意的，每小题3分，共24分） 1. 点P（-7，5）关于原点的对称点的坐标是（　　） A．（-7，5 ） B．（7，-5） C．（-7，-5） D．（7，5） 2. 关于x的方程(a2﹣1)x2﹣3x+2=0是一元二次方程，则(　　) A.a≠0 B.a＞1 C. a≠1 D.a≠±1 3. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（　　） A．24° B．28° C．48° D．66° 5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O．若，则的度数为（    ） A． B． C． D．    (4题图) （5题图） （7题图） 6. 已知a、b、c、为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 7. 如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（    ） A．1 B．2 C． D． 8. 已知抛物线（是常数，）经过点，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③关于x的方程有两个不等的实数根；其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 一元二次方程根的判别式的值是 . 10. 二次函数y=x²+2x+c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是　 , 11. 如图，A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB=4∠BOC，若∠ACB=60°，则∠BAC的度数是 . 12. 用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为_____。 13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(4，2)．若抛物线（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且，则k的值为_________． （11题图） （12题图） 得分 评卷人 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 解方程(本题6分，每小题3分) （1）； （2）； 15. 计算：（本题5分） 若一个圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积． 16.（本题6分）如图，二次函数的图象过A(1,0)，B(0,-3)两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA,BC，求△ABC的面积． 17.（本题6分）如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，求弦BC的长度.    18.（本题6分）一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 19.（本题8分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使 ∠BCD=∠A （1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若∠ACD=120°，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 20.（本题6分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员． （1）“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”） （2）请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率． 21.（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．