河南省商丘市梁园区2023--2024学年八年级上学期期末数学考试试卷　

2024商丘市梁园区八年级上学期期末试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. C 8. A 9. B 10. D 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 1 12. BC＝EF或∠A＝∠D或∠B＝∠E 13. ﹣ 14. m＜4且m≠3 15. 30°或80° 三、解答题（共8题，共75分） 16. 解：（1）原式＝16x2y3z÷8xy2+8x3y2z÷8xy2＝2xyz+x2z；………………………………3分 （2）原式＝6a9﹣3a9＝3a9．………………………………………………………………3分 （3）原式＝（a+5）（a﹣5）；……………………………………………………………3分 （4）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．……………………………………………3分 17. 解：（1）， 去分母得，3（x﹣2）＝2（x+2）， 去括号得，3x﹣6＝2x+4， 移项得，x＝10， 经检验：x＝10为方程的解， ∴方程的解为x＝10；………………………………………………………………………4分 （2）， 去分母得，（x﹣2）2﹣（x+2）2＝16， 去括号得，﹣8x＝16， 两边同时除以﹣8得，x＝﹣2， 经检验：x＝﹣2为方程的增根， ∴原方程无解．……………………………………………………………………………4分 18. 解：（1）原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，……3分 当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．………………………………………………………5分 （2）原式＝•＝＝．……………………………………3分 当x＝2时，原式＝＝3；…………………………… ………………………5分 19.（1）证明∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBE， 在△ABD和△ECB中， ， ∴△ABD≌△ECB（ASA）；……………………………………………………………5分 （2）解：∵△ABD≌△ECB， ∴BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝75°， ∴∠DBC＝30°， ∴∠ADB＝∠CBD＝30°．………………………………………………………………8分 20. 解：（1）设第一批购进的学具单价为x元，则第二批购进的学具单价为（1+25%）x元， 依题意得：﹣＝40， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意． 则1.25x＝1.25×10＝12.5， 答：第一批购进的学具单价为10元，第二批购进的学具单价为12.5元；……………6分 （2）第一批购进的学具的数量为2000÷10＝200（件）， 则第二批购进的学具数量为200−40＝160（件）， ∴该社团前后两次一共购买学具的数量为200+160＝360（件）， 答：该社团前后两次一共购买学具的数量为360件．…………………………………9分 21.解：（1）根据题意得： 作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求， 如图所示：…………………………………………………………………………………4分 （2）△ABE是等边三角形，理由如下： 如图所示： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∵∠A＝60°， ∴△ABE是等边三角形；………………………………………………………………7分 （3）∵△BCE的周长为12， ∴BC+BE+CE＝12， ∵AE＝BE， ∴BC+AC＝12， ∵△ABE是等边三角形， ∴AB＝AE＝5， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12＝17．……………………………………………9分 22. 解：（1）m+n，m﹣n；………………………………………………………………2分 （2）法一：S阴＝S大正方形﹣4×S长方形， ∴S阴＝（m+n）2﹣4mn；………………………………………………………………4分 法二：S阴＝S小正方形＝（m﹣n）2；………………………………………………………6分 （3）（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．………………………………………………………7分 （4）当m+n＝5，m﹣n＝3时，mn＝＝＝4．…………9分 23. 解：（1）如图1∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC， ∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°， 又∠B＝60°， ∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ， ∴△BPQ是等边三角形， ∴BP＝BQ， 由题意可知：AP＝t，则BP＝8﹣t， ∴8﹣t＝6解得：t＝2， 故t的值为2时，PQ∥AC；………………………………………………………………4分 （2）如图2 ①当点Q在边BC上时， 此时△APQ不可能为等边三角形； ②当点Q在边AC上时