第一章直角三角形的边角关系 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第一章直角三角形的边角关系 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学九年级下册 一、单选题 1．若 均为锐角，且 ，则（　　）. A． B． C． D． 2．已知在中，，，，那么下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，一只正方体箱子沿着斜面CD向上运动，∠C=α，箱高AB=1米.当BC=2米时，点A离地面CE的距离是多少米？（　　） A． B． C． D． 4．如图，为了量取垂直于地面的树高，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高为2米，则树高的高可表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（　　）. A． B． C． D． 6．保利观澜旁边有一望江公园，公园里有一文峰塔，工程人员在与塔底中心的同一水平线的处，测得米，沿坡度的斜坡走到点，测得塔顶仰角为37°，再沿水平方向走20米到 处，测得塔顶 的仰角为22°，则塔高 为（　　）米．（结果精确到十分位）（，，，，，） A．18.3米 B．19.3米 C．20米 D．21.2米 7．如图，在四边形，分别是中点，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，于，平分交于，，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=　 　 . 10．为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度．如图，亮亮在外出期间被无人机隔空喊话“戴上口罩，赶紧回家”．据测量，无人机与亮亮的水平距离是15米，当他抬头仰视无人机时，仰角恰好为 ，若亮亮身高1.70米，则无人机距离地面的高度约为　 　米．（结果精确到0.1米，参考数据： ， ） 11．如图，土坡是一个梯形，，斜坡长130米，坡度是，沿走上平台，可以坐电梯直达矩形观景台顶部，在点观察坡底点，俯角是，则观景台的垂直高度为　 　米． 12．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1，2号楼进行测高实践，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，则2号楼的高度为　 　（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36） 13．如图，在中，，是的角平分线，．将绕点A旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接，那么的正切值为　 　． 三、解答题 14．计算： 15．如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图.已知米，.从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角.且米，求匾额悬挂的高度的长.（参考数据：，，） 16．如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置A处看一栋楼顶部B处的仰角为 ，看这栋楼底部C处的俯角为．已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与楼的水平距离（结果保整数）参考数据： 17．如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥．经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，∠A和∠B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域． （1）求CE的长； （2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 18．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，、分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点A，F分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，A点到B点的距离．（参考数据：，，） （1）求盲区中的长度； （2）点M在上，，在M处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明． 参考答案： 1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．B 9． 10．10.4 11．70 12．45.8米 13． 14．解：原式=6× +（7- ）-8+1 = +7- -8+1