2023-2024学年人教版九年级上册数学期末检测试卷

2023-2024学年人教版九年级上学期数学期末检测试卷 一、单选题 1．一元二次方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2．下列说法正确的是（　　）。 A．相等的圆心角所对的弧长也相等 B．所对的圆心角越大弧越长 C．圆的半径越大弧越长 D．半径相等时，所对的圆心角越大弧越长 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（　　） A． B． C． D． 5．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根.则x12x2+x1x22值为（　　） A．4 B．2 C．4 D．3 6．如图，中，点C为弦中点，连接，，，点D是上任意一点，则度数为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线经过点、两点，若，则实数a满足（ ） A． B．或 C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（　　） A．3 B．2 C．5 D． 9．如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰在弧上，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．去掉大小王一副牌共52张，任取两张，则两张为同色的概率等于　 　． 12．已知二次函数y＝3（x﹣a）2+k，若当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　 　． 13．将抛物线向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 　 　． 14．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为　 　． 15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，点D是的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB＝2，则△DEF周长的最小值为　 　. 三、计算题 16．选择适当的方法解下列方程 （1） （2） 17．解下列方程： （1）(x＋3)(x－1)＝4x－4； （2）2x2－20x＋25＝0. 四、解答题 18．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答） 19． 已知关于的一元二次方程. （1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两个根均为正整数，求负整数的值. 20．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为多少？ 21．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F． （1）求证：△AOE≌△COF； （2）当α=30°时，求线段EF的长度． 22．如图， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 点M从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ． （1）点 （填M或N）能到达终点； （2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大； （3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在， 说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（﹣1，5） 15．【答案】 16．【答案】（