（新课衔接）专题05 勾股定理的逆定理-2023-2024学年八年级数学下学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级寒假学习精讲练讲义 专题05 勾股定理的逆定理 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数. 能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 重点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.应用勾股定理及其逆定理解决实际问题. 难点：灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题. 知识点01：勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足+=，那么这个三角形就是直角三角形． 知识点02：勾股数 满足+= 的三个正整数，称为勾股数． ①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足+=，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数． ②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数． 知识点01：勾股定理的逆定理 【典例讲解】（2023秋•五华区校级期末）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2﹣c2＝2ab，则此三角形是　直角　三角形（直角、锐角、钝角）． 【思路点拨】先根据完全平方公式对已知等式进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定． 【规范解答】解：∵（a+b）2﹣c2＝2ab， ∴a2+2ab+b2﹣c2＝2ab， ∴a2+b2＝c2， ∴三角形是直角三角形． 故答案为直角． 【考点评析】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了完全平方公式． 【变式训练1-1】（2023秋•佛山期末）如图，在4×4的小正方形网格中，点A，B为格点，另取一格点C，使△ABC为直角三角形，则点C的个数为（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式训练1-2】（2023秋•市北区期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的有（　　） （1）∠A+∠B＝∠C （2）∠A：∠B：∠C＝1：2：3 （3）a2＝c2﹣b2 （4）a：b：c＝1：2：3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-3】（2023•常州模拟）如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 　 ． 【变式训练1-4】（2023秋•蒲城县期末）定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM＝1.5，MN＝2.5，BN＝2，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝24，AM＝6，求BN的长． 知识点02：勾股数 【典例讲解】（2023春•龙亭区期末）写出一组勾股数（即能够成为直角三角形三条边长的三个正整数）：　3，4，5（答案不唯一）　． 【思路点拨】满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数，满足这个条件的三个正整数有很多组，随机写出一组则可． 【规范解答】解：根据勾股数的概念得，勾股数可以为：3，4，5；6，8，10；9，12，15；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；11，60，61；12，35，37；13，84，85；20，21，29；20，99，101等，任选1组即可． 故答案为：3，4，5（答案不唯一）． 【考点评析】本题考查勾股数，比较简单． 【变式训练2-1】（2023秋•南明区期末）下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．3，4，5 B．1，2，3 C．8，10，16 D．5，10，13 【变式训练2-2】（2023•茅箭区校级模拟）观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；⋯请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：　 ． 【变式训练2-3】（2023春•凤山县期末）当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且32+42＝52，所以3，4，5是勾股数．观察下列各勾股数有哪些规律； 3，4，5； 9，40，41； 5，12，13； ……； 7，24，25； a，b，c． （1）当a＝11时，求b，c的值 （2）判断10，24，26是否为一组勾股数？若是，请说