（新课衔接）专题03 二次根式的加减-2023-2024学年八年级数学下学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级寒假学习精讲练讲义 专题03 二次根式的加减 1.了解二次根式的加、减运算法则. 会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 2. 掌握二次根式的混合运算的运算法则，会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算. 重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力. 难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简. 知识点01：同类二次根式 把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． ①同类二次根式类似于整式中的同类项； ②几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同； ③判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同． 知识点:02：二次根式的加减法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方 法为系数相加减，根式不变． 知识点01：同类二次根式 【典例讲解】（2023秋•昌黎县期末）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【思路点拨】先把每个二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答． 【规范解答】解：∵，，，， ∴与是同类二次根式的是①和④， 故选：C． 【考点评析】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式． 【变式训练1-1】（2023秋•渝中区校级期末）若与最简二次根式是同类二次根式，那么x的值为 　 　． 【变式训练1-2】（2023秋•蕉城区期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝ 　． 【变式训练1-3】（2023秋•高州市期中）已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3＝0的解． 知识点02：二次根式的加减法 【典例讲解】（2023秋•沈丘县期末）有下列算式： （1）+＝ （2）5﹣3＝2 （3）＝+＝7 （4）2+＝5 其中正确的是（　　） A．（2）和（4） B．（1）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 【思路点拨】根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【规范解答】解：（1）与不是同类二次根式，不能合并，故（1）错误． （2）5﹣3＝2，故（2）正确． （3）＝＝，故（3）错误． （4）2+＝2+3＝5，故（4）正确． 故选：A． 【考点评析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 【变式训练2-1】（2023秋•化州市期末）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]＝0，[3.14]＝3，按此规定[7﹣]的值为 　 　． 【变式训练2-2】（2023秋•九江期中）对于任意的正数m，n定义运算*为：m*n＝，计算（3*2）+（8*12）的结果为 ． 【变式训练2-3】（2023秋•禅城区期末）计算：2． 知识点03：二次根式的混合运算 【典例讲解】（2023秋•金牛区期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据二次根式的性质，二次根式的加法、除法法则计算即可． 【规范解答】解：A、原式＝3，故本选项计算错误，不符合题意； B、原式＝2+＝3，故本选项计算错误，不符合题意； C、原式＝5，故本选项计算正确，符合题意； D、原式＝，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 【考点评析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算性质与运算法则是解题的关键． 【变式训练3-1】（2023秋•万州区期末）计算的结果是 　 　． 【变式训练3-2】（2023秋•青山区期末）计算下列各式： （1） ； （2）． 【变式训练3-3】．（2023秋•毕节市期末）在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式＝2…① ＝2…② ＝（2﹣1）…③ ＝…④ （1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 　 　步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 知识点04：二次根式的化简求值 【典例讲解】（2022秋•鱼台县期末）已知x＝﹣1，则代数式x2+2x+1的值为　5　． 【思路点拨】直接利用完全平方公式将原式变形进而代入求出答案． 【规范解答】解：∵x2+2x+1＝（x+1）2， ∴当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）