（新课衔接）专题02 二次根式的乘除-2023-2024学年八年级数学下学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级寒假学习精讲练讲义 专题02 二次根式的乘除 1.理解二次根式的乘法法则. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 2.了解二次根式的除法法则. 会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算. 能将二次根式化为最简二次根式. 重点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算. 难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算.能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算. 知识点01：二次根式的乘除法则 ①二次根式的乘法法则：； ②积的算术平方根：； ③二次根式的除法法则：； ④商的算术平方根：. 知识点:0：最简二次根式 我们把满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 知识点03：分母有理化 ①分母有理化是指把分母中的根号化去：分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母 组成平方差公式； ②两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式．一个 二次根式的有理化因式不止一个． 知识点01：二次根式的性质与化简 【典例讲解】（2023秋•松江区期末）化简：＝　2xy　． 【思路点拨】根据限制条件“x＞0，y＞0”及二次根式的性质与化简解答． 【规范解答】解：由题意可知y＞0，x＞0， ∴＝2|x|•y＝＝2xy，即＝2xy； 故答案为：2xy． 【考点评析】本题主要考查了二次根式的性质与化简．二次根式的化简：＝． 【变式训练1-1】（2023秋•承德县期末）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　） A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a 【变式训练1-2】（2023春•鱼台县期末）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|﹣+＝　 ． 【变式训练1-3】（2023秋•万州区期末）计算（1）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）； （2）化简二次根式：，（其中x＞y）． 知识点02：最简二次根式 【典例讲解】（2023•港北区三模）将二次根式化为最简二次根式 　． 【思路点拨】根据最简二次根式的概念即可求出答案． 【规范解答】解：原式＝5， 故答案为：5 【考点评析】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的概念，本题属于基础题型． 【变式训练2-1】（2023春•乾安县期末）已知y＝，求（x﹣y）2023的值． 【变式训练2-2】（2022春•灵宝市期中）把下列二次根式化成最简二次根式： （1）；（2）；（3）；（4）． 【变式训练2-3】（2023秋•长宁区校级期末）下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 知识点03：二次根式的乘除法 【典例讲解】（2023秋•宣化区期末）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【规范解答】解：A.＝2，故此选项不合题意； B.＝2，故此选项不合题意； C．（）2＝2，故此选项符合题意； D．（﹣）2＝2，故此选项不合题意； 故选：C． 【考点评析】此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键． 【变式训练3-1】（2023秋•昌黎县期末）小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝　 ． 【变式训练3-2】（2023秋•金山区期末）计算：＝　　． 【变式训练3-3】（2023春•船营区期末）计算：． 知识点04：分母有理化 【典例讲解】（2023秋•儋州期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】最简二次根式必须同时满足以下条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；据此进行逐一判断即可． 【规范解答】解：A.符合最简二次根式的定义，故此项符合题意； B.，故此项不符合题意； C． ，故此项不符合题意； D． ，故此项不符合题意； 故选：A． 【考点评析】本题主要考查了最简二次根式的定义，理解定义是解题的关键． 【变式训练4-1】（2023秋•崇明区期末）的一个有理化因式是 　 ． 【变式训练4-2】（2023秋•南山区校级期中）阅读下面问题： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． （1）求的值； （2）计算：+++