第一章三角形的证明 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明 寒假练习题 2023-2024学年北师大版数学八年级下册 一、单选题 1．的三条边是，下列条件不能判断是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2． 如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连，并可绕点转动，点固定，，可在槽内滑动，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在△ABC中，AC = 10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（　　） A．92° B．90° C．88° D．84° 5． 如图，在中，和分别是，的平分线，，与交于点，若，，则的长为（　　） A．4 B． C．3 D． 6．如图，在中，，动点从点出发，沿射线OB方向移动，以AC为边向右侧作等边三角形ACD，连结BD，则下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D．AB平分 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在边BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　） A．60° B．55° C．50° D．45° 8．如图，在中．．，平分，于点E，则下列结论：①平分；②；③平分；④，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．在三角形中，已知，，那么的形状是　 　． 10．如图，将等腰三角形纸片折叠，使底边落在腰上，展开后得到折痕，若，则　 　． 11．如图，中，，D为边上一点，连接，把沿直线翻折，使点A落在边上的点E处，若，　 　°． 12．如图，在 中， ， 平分 ， 于D．如果 ，那么 等于　 　． 13．如图，已知 中， ， ， ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ．连接 ，则 的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，是的中点，，，垂足分别是点、，．求证：平分． 15．如图，在等腰 中， ， ， ，点P为边AB上一点（不与点A、点B重合）， ，垂足为M，交 于点N.请猜想 与 之间的数量关系，并证明. 16．如图，中，，点分别在边上，，． （1）求证：平分； （2）写出与的数量关系，并说明理由． 17．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ． （1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由． 18．如图，点是等边外一点，，，点，分别在，上，连接、、、. （1）求证：是的垂直平分线； （2）若平分，，求的周长. 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9．等腰三角形 10．105 11．25 12．10cm 13． 14．解：∵ 是 的中点， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是 的角平分线． 15．证明：如图，作PF∥AC交BC于F，交BD于E. ∵BD⊥AC，PF∥AC， ∴PF⊥BD，∠BPE=∠A=45°， ∴∠BEP=90°， ∴∠BPE=∠PBE=45°， ∴BE=PE， ∵PM⊥BC， ∴∠PMB=∠PEN=90°， ∵∠BNM=∠PNE， ∴∠NPE=∠EBF， ∵∠PEN=∠BEF=90°， ∴△PEN≌△BEF（ASA）， ∴PN=BF， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵∠PFB=∠C， ∴PB=PF， ∵PM⊥BF， ∴BM=MF， ∴PN=2BM. 16．（1）证明：如图，过点作于点， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的平分线上， 平分； （2）解：， 理由如下： 由（1）知，平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． 由（1）知，， ∴， ∴． 17．（1）解：AP=CQ．理由如下： ∵∠PBQ=60°，且BQ=BP， ∴△BPQ为等边三角形， ∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°， ∴∠CBQ=∠ABP， 在△ABP和△CBQ中， ， ∴△ABP≌△CBQ（SAS）， ∴AP=CQ （2）解：∵等边△ABC和等边△BPQ中， PB=PQ=4，PA=QC=3， ∵PQ2+CQ2=PC2， ∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理） 18．（1）证明：是等边三角