精品解析：北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

大峪中学2023—2024学年度第一学期开学考试 高二数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟 命题：高二集备组） 2023.9 一､选择题（本大题共10小题，每题4分） 1. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 扇子具有悠久历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知均是单位向量，，则（ ） A B. 0 C. D. 1 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 下列函数中，是偶函数且其图象关于点对称的是（ ） A B. C. D. 7. 如图，测量河对岸的塔高此，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点与垂直于平面.现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. B. C. D. 8. 设函数的部分图象如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 9. 已知棱长为2的正方体是的中点，是正方形内（包括边界）的一个动点，且，则线段长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 的值为__________. 12. 已知复数，则复数在复平面内对应点位于第__________象限. 13. 已知是平面外的两条不同直线.给出下列三个论断：①；②；③．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________. 14. 已知正三角形的边长为2，点满足，则__________，__________. 15. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面为的中点，为内一动点（不与三点重合）.给出下列四个结论： ①直线与所成角的大小为；②；③的最小值为；④若，则点的轨迹所围成图形的面积是. 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 16 已知向量. （1）求的夹角； （2）求的坐标. 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值及相应的的取值 （3）若函数在上是增函数，求的最小值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和 五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值. 19. 在中，. （1）求； （2）再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的面积. 条件①：； 条件②：. 20. 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ． （1）求证：M是棱AC的中点； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 21. 对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”． （1）若集合，，求集合A相对的“余弦方差”； （2）判断集合相对任何常数的“余弦方差”是否为一个与无关的定值，并说明理由； （3）若集合，，，相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值，求出、． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大峪中学2023—2024学年度第一学期开学考试 高二数学试卷 （满分：150分；时间：120分钟 命题：高二集备组） 2023.9 一､选择题（本大题共10小题，每题4分） 1. 复数的共轭复数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用复数的除法得到复数z，再求共轭复数. 【详解】解：因为复数， 所以， 所以， 故选：B 2. 扇子具有悠久的历史，蕴含着丰富的数学元素.小明制作了一把如图所示的扇子，其半径为，圆心角为，则这把扇子的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用弧长公式计算作答. 【详解】因为扇形半径为，圆心角为，所以弧长为. 故选：B 3. 已知均是单位向量，，则（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将两边平方，再根据数量积得运算律即可得解. 【详解】因为均是单位向量，所以， 又，则， 即，所以. 故选：D. 4. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的非负半轴上，它的终边过点，则（