第三章第1节第1课时函数的概念课件2023-2024学年高一上学期数学人教A版2019必修第一册

3.1.1 函数的概念 3.1.1 函数的概念 知识回顾 请回忆在初中我们学过那些函数？ 正比例函数：y =kx (k≠0) 反比例函数： 一次函数：y =kx＋b (k≠0) 　 二次函数：y =ax2+bx+c (a≠0) 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数； 1.初中学习的函数概念是什么？ 复习旧知 其中自变量x的取值的集合叫做函数的 ？ ？ 和自变量x的值对应的y值的集合叫做函数的 讲课人：邢启强 * 2、请同学们思考以下问题： 新课引入 讲课人：邢启强 * 学习新知 下面用更精确的语言表示问题1中S与t的对应关系。列车行进的路程S与运行时间t的对应关系是列车行进的路程S与运行时间/的对应关系是S=350t. ①, 讲课人：邢启强 * 5 学习新知 显然，工资w是一周工作天数d的函数，其对应关系是w=350d. ② 思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么? 其中,d的变化范围是数集A2＝{1,2,3,4,5,6},w的变化范围是数集B2＝{350,700,1050,1400,1750,2100}.对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系②，在数集B2中都有唯一确定的工资w与它对应 问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同. 讲课人：邢启强 * 讲课人：邢启强 * 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57   讲课人：邢启强 * 不同点 共同点 实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系， 但有不同的取值范围 实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系， 实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系； 问题：四个实例有什么共同点和不同点？ 学习新知 讲课人：邢启强 * 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f: A→B. 归纳以上四个实例，我们看到，四个实例中变量之间的关系可以描述为： 事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法.为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。 学习新知 讲课人：邢启强 * 知识点1 函数的概念 设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合A中的任意一个数 x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，就称f: A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作: y=f(x) , x∈A B e f g h … A a b c … f: A→B 其中, x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域. 与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合 叫做函数的值域. B集合是不是值域？. 讲课人：邢启强 * 对函数概念的五点说明 (1)对数集的要求：集合A，B为非空数集． (2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性． (3)对符号“f ”,它表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样． (4) f(x)是一个符号，不表示f与x的乘积，而f(a)表示函数f(x)当自变量x取a时的一个函数值． (5)函数三要素：定义域、对应关系和值域 讲课人：邢启强 * 例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集 A到数集B的函数 A B f 1 2 2 4 3 6 A B f 1 2 2 4 3 6 4 A B f 1 2 2 4 3 B A f 1 2 2 4 3 6 8 (1) (2) (3) (4) 一一对应 多对一对应 一对多对应 不符合任意性 不符合唯一性 6 值域是B集合的子集 讲课人：邢启强 * 判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也