广东省中山纪念中学2023-2024学年高三下学期开学模拟测试数学预测卷（一）

中山纪念中学2024届高三下开学模拟测试预测卷一 数 学（新课标I卷） 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 2．已知全集，集合，，则为（    ） A． B． C． D． 3．若数列满足，则（    ） A．11 B． C． D． 4．已知向量，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知是平面上的点，是平面上的点，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于两点，，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 7．光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ） A． B． C． D． 8．已知，，若不等式的解集中只含有两个正整数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．用种不同的颜色涂图中的矩形，要求相邻的矩形涂色不同，不同的涂色方法总种数记为，则（    ）    A． B． C． D． 10．已知函数满足，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点 11．如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使平面，则下列判断正确的是（    ）    A．若点为的中点，则五棱锥的体积为 B．当点与点重合时，三棱锥的体积为 C．当点与点重合时，三棱锥的内切球的半径为 D．五棱锥体积的最大值为 12．已知定义域为的函数满足．数列的首项为1，且，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若今天是星期二，则天后是星期 ． 14．已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为 . 15．已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过点的直线与C的右支交于A，B两点，且，的内切圆半径，则C的离心率为 ． 16．已知，设，，其中k是整数． 若对一切，都是区间上的严格增函数．则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）记的内角的对边分别为，，，的面积为，已知，． (1)求角； (2)若，求的值． 18．（本题12分）已知正项数列满足：. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 19．（本题12分）如图，平行六面体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，． (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 20．（本题12分）某市号召市民尽量减少开车出行，以绿色低碳的出行方式支持节能减排．原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召，准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行．从即日起出行方式选择规则如下：第一天选择骑自行车方式上班，随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式，若得到的正面朝上的枚数小于3，则该天出行方式与前一天相同，否则选择另一种出行方式． (1)设表示事件“在第天，王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率． ①求； ②用表示； (2)依据值，阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召． 21．（本题12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，长轴长为短轴长的2倍，点在上运动，且面积的最大值为8. (1)求椭圆的方程； (2)若直线经过点，交于，两点，直线，分别交直线于，两点，求的值. 22．（本题12分）已知常数，函数． (1)讨论在区间上的单调性； (2)若存在两个极值点，且，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中山纪念中学2024届高三下开学模拟测试预测卷一 数 学（新课标I卷）答案解析 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知复数，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则，求得，得到，即