贵州省瓮安中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

2023年秋季学期12月月考试题 高一数学 （考试时间：120分钟，满分：150分，所有题目均在答题卡上作答） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1}　 B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} 2．将315°化为弧度是（ ） A． B． C． D． 3.已知条件，条件，则是的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（ ） A． B． C． D． 5.已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　） A． B．8 C．9 D．10 6.函数的零点所在的一个区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 7.不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（ ） A．［－4，4］ B．（－4，4） C．（－∞，－4］∪［4，＋∞） D．（－∞，－4）∪（4，＋∞） 8.生物入侵指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q,一年四季均可繁殖,繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期,可用对数模型K(n)=λln n来描述该物种累计繁殖数量n与入侵时间K(单位:天)之间的对应关系,且Q=+1,在物种入侵初期,基于现有数据得出Q=9,T=80.据此,累计繁殖数量比现有数据增加3倍所需要的时间约为(参考数据:ln 2≈0.69,ln 3≈1.10)(　　) A.6.9天 B.11.0天 C.13.8天 D.22.0天 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.若,,则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 10.关于函数，下列说法正确的是（ ） A．f（x）的定义域为（-3,1） B．f（x）的定义域为（-∞，-3）∪（1，+∞） C．f（x）的单调递增区间为（-1，+∞） D．f（x）的单调递减区间为（-∞，-3） 11.下列结论正确的是（ ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C．若角的终边过点，则 D．若sin>0，则角为锐角 12.已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ） A．函数为增函数 B．函数为偶函数 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数（且）的图象经过定点P，则点P的坐标是____. 14.已知，则=_______. 15.以原点为圆心的单位圆上一点P从（0,1）出发，沿逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 . 16.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意，当时，，则______；不等式的解集为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）（1）计算：; （2）已知，求. 18. （12分）已知函数过点， （1）求的解析式; （2）证明函数在（2，+∞）上单调递增. 19. （12分）给定函数 （1） 在同一坐标系中画出的图像； （2） 用m（x）表示中的最小者，记为m（x）=min{}，请分别用图像法和解析法表示m（x）. （注意：答题卡上有两个坐标网格，（1）（2）问的图像请分别画在两个图形中） 20. （12分）已知α是第二象限角，且，β是第一象限角，且 （1） 求,； （2） 若对于任意的角A、B都有sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB、cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB成立，求. 21. （12分）函数是奇函数． 求的解析式； 当时，恒成立，求m的取值范围． 22. （12分）为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为(a为常数),根据图中信息，回答下列问题。 (1) 请写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）之间的函数关