3.7切线长定理同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九下3.7切线长定理 （共17题） 一、选择题（共10题） 如图，，， 是 的切线，切点分别是 ，，．若 ，，则 的长是 A． B． C． D． 如图，， 分别与 相切于点 ，， 交 于 ，下列结论中错误的是 A． B． C． D． 如图，， 是 的切线，， 为切点， 是 的直径．若 ，则 为 A． B． C． D． 如图， 为 的内切圆，，，，点 ， 分别为 ， 上的点，且 为 的切线，则 的周长为 A． B． C． D． 如图是用一把直尺、含 角的直角三角板和光盘摆放而成的，点 为 角的顶点，点 为光盘与直尺的唯一交点，若 ，则光盘的直径是 A． B． C． D． 如图，在矩形 中，，，，， 分别与 相切于 ，， 三点，过点 作 的切线交 于点 ，切点为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图， 的内切圆 与 ，， 分别相切于点 ，，，且 ， 的周长为 ，则 的长为 A． B． C． D． 如图，正方形 的边长为 ，以正方形的一边 为直径在正方形 内作半圆，过点 作半圆的切线，与半圆相切于点 ，与 相交于点 ，则 的面积为 A． B． C． D． 如图，，， 分别切 于 ，，， 交 ， 于 ， 两点，若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 已知 于 ，，，，下列选项中 的半径为 的是 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 如图，点 在 外，， 分别与 相切于 ， 两点，，，，则 （） ； （） ； （） ； （） ． 如图，，， 分别与 相切于点 ，，，且 ，又 ，，则 ， ， 的半径 ． 如图，四边形 的边 ，，， 和 分别切于点 ，，，，且 ，，则四边形 的周长为 ． 如图， 与 中 ， 的延长线及 边相切，且 ，，， 的长依次为 ，，，则 的半径是 ． 三、解答题（共3题） 我们已经研究了“圆周角”，并且知道圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半，如图 ，． 现将研究对象“顶点在圆上的角”改为“顶点在圆外的角”．定义：顶点在圆外，并且两边都和圆有公共点的角叫做圆外角．例如：图 ， 为圆外角． (1) 如果以圆外角的两边与圆的公共点的个数作为分类标准，参照图 ，请画出其它类型圆外角的示意图．（要求：请按需要选择下面的备用图，每一种类型画出一个示意图，标示相应字母，与图 同类型的不用再画） (2) 如果圆外角所夹的两条弧的度数分别为 ，，例如：图 中，圆外角 所夹的弧 的度数为 ， 的度数为 ．试结合你所画的图形探究 与 ， 之间的数量关系，将发现的结论直接写在对应图形下方的横线上． (3) 如图 ，点 在 外， 边与 相交于 ， 两点， 与 相切于点 ，所夹的弧 ， 的度数分别为 ，． 求证： ． (4) 如图 ， 为半圆直径， 为 延长线上一个动点，过 作 的切线，设切点为 ，连接 ，作 平分线交 于 ．猜想 的度数是否随点 在 延长线上的位置的变化而变化？并对猜想加以证明． 矩形 中，，， 为边 上一点，以 为圆心， 为半径 作 ，过点 作 的切线 ， 为切点． (1) 如图 ，当 经过点 时，求 截边 所得弦 的长度； (2) 如图 ，切线 与边 相交于点 ，当 时，求 的值； (3) 如图 ，当 与边 相切时，切线 与边 相交于点 ，设 、四边形 、四边形 的面积分别为 ，，，求 的值． 【类比概念】三角形的内切圆是以三个内角的平分线的交点为圆心，以这点到三边的距离为半径的圆，则三角形可以成为圆的外切三角形，可以得出三角形的三边与该圆相切，以此类推，如图 ，各边都和圆相切的四边形成为圆外切四边形． (1) 【性质探究】如图 ，试探究圆外切四边形的 两组对边 ， 与 ， 之间的数量关系，猜想结论： (要求用文字语言叙述)，写出证明过程（利用图 ，写出已知、求证、证明） (2) 【性质应用】 ①初中学过的下列四边形中哪些是圆外切四边形 （填序号)． A：平行四边形；B：菱形；C：矩形；D：正方形 ②如图 ，圆外切四边形 ，且 ，，则四边形的周长是 ． ③圆外切四边形的周长为 ，相邻的三条边的比为 ，求四边形各边的长． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D