陕西省汉中市宁强县2023-—2024学年九年级上学期1月期末数学试题

宁强县2023-2024学年度第一学期期末学业水平检测 九年级数学试题(卷) 温馨提示： 1、本试卷共4页。考试时间120分钟，总分120分，其中含3分卷面分，根据学生整体卷面及书写给分。 2、领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷信息点和选择题答案。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 要使代数式 有意义，则x的取值范围是 ( ) A. x≠2 B. x≥2 C. x>2 D. x≤2 2. 下列方程是一元二次方程的是( ) 3. 下列计算正确的是 ( ) 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 ( ) A. 在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180° B. 在△ABC中, ∠A+∠B+∠C<180° C. a, β是对顶角, α+β=180° D. α, β是对顶角, α=β 5. 如图, 在△ABC中, ∠ACB=90°, AC=12, BC=5, CD是△ABC的高, 则cos∠BCD的值是 ( ) A. B. C. D. 6. 电影《志愿军：雄兵出击》于2023年9月28日上映，首周票房约2.5亿，第三周票房约3.6亿，若每周票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则根据题意可列方程为 ( ) A. 2.5(1+x)=3.6 C. 2.5+ 2.5(1+x) = 3.6 7. 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB. 已知 斜坡AB的坡比接近3：4，坡长AB为n米，则坡AB的铅垂高度AH约为( ) A. "3 D. 8. 如图, 二次函数. 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线x=1，点B坐标为(-1，0). 则下面的五个结论： ①abc<0; ②4a+2b+c>0; ③当y<0时, x<-1或x>3; ④2c+3b=0; ⑤a+b≥m(am+b) (m 为实数). 其中正确的结论有( )个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分) 9. 如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么x的值为 . 10. 已知 是二次函数，则m的值为 . 11. 如图, 在△ABC中, AC=10, D、E分别是AB、AC的中点. F是DE上一点, 连接AF、 CF 若∠AFC=90°, DF=1, 则BC的长为 12.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”. 如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB), 如果AB的长度为8cm, 那么AP的长度是 cm. 13. 如图, 在正方形ABCD中, F为AB上一点, E是BC延长线上一点, 且AF=EC, 连接EF、DE、DF, M是EF的中点, 连接MC、BD, EF与BD和DC分别相交于点G和N, 则下列四个结论: ①△FGD∽△BGE; ②若·BF=4, 则 ③∠CME=∠CDE; 其中正确的是 . 三、解答题(共13小题，计78分，解答应写出过程) 14. (4分) 计算: 15. (4分) 解方程: 16. (5分) 在△ABC中, 已知 求∠C的值. 17.(5分) 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上. (1) 以O点为位似中心, 在第四象限将△ABC放大得△A₁B₁C₁, 使位似比为2; (2) 若△ABC, △A₁B₁C₁的面积分别为S、S₁, 直接写出S与S₁的数量关系. 18.(6分