2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假复习：人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程（几何问题）

2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假复习：实际问题与一元一次方程（几何问题） 一、解答题 1．一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边与直线重合，． (1)求图1中的度数； (2)如图2，三角板固定不动，将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两个三角板一直处于直线的上方． ①当时，求旋转角α的值； ②在转动过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 2．如图，将线段延长到点C，使，延长到点D，使，延长到点E，使．    (1)若，求的长； (2)若，求的长． 3．如图，平分，且，求度数． 4．如图，直线，相交于点O，，，且，求的度数． 5．已知是最大的负整数，，满足，数轴上点对应的数为，点对应的数为，长度为的线段在数轴上移动，设点对应的数为，点在点右侧． (1)_________，_________，________； (2)当点移动到的中点时，求的值； (3)当线段在射线上移动时，是否存在?若存在，求此时满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知点O在直线上，，是的平分线． (1)当时，求和的度数； (2)当时，求和的度数． 7．如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式中一次项的系数，点B对应的数为单项式的次数，点P对应的数为x． (1)请直接写出点A和点B在数轴上对应的数； (2)请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10． 8．如图，数轴上的点，，分别表示，，4．点从点出发以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点移动，当到达点时，两点同时停止移动．设移动的时间为． (1)，两点之间的距离是_____________； (2)求为何值时，并写出此时点在数轴上表示的数； (3)求为何值时线段． 9．已知两个分别含有，角的一副直角三角板． (1)如图1叠放在一起． ①若恰好平分，则_________度； ②若，则__________度． (2)如图2叠放在一起，，，，试计算的度数． 10．如图，点O为数轴的原点，点A，B是数轴上的两点，点A表示的数为，．若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴运动，设点P和点Q运动的时间为秒．    (1)试确定点B表示的数； (2)若点P和点Q运动的时间，且点Q沿着数轴向左运动，求点P和点Q之间的距离； (3)当点P，Q之间的距离为5个单位长度，且点P在点Q的右边时，求点P，Q运动的时间t． 11．如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上，射线平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，求的度数． 12．如图，数轴上的三点A、B、C，点A对应的数为，点B对应的数为．点C对应的数为8，点O为数轴原点． (1)填空：______，______． (2)若点D是数轴上点A、点C之间一点，且，求线段的长及点D对应的数； (3)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点C后，立即以同样速度返回，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设它们运动的时间为t秒，当两点间的距离为2个单位长度时，求的值． 13．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是6，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒.    (1)直接写出线段的长度； (2)当点运动到点的右侧时，直接写出线段的长度（用含的代数式表示）； (3)当秒时，点到点，点的距离相等；点到点，点的距离相等，求此时线段的长度. (4)当点从点出发时，另一个动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动. ①点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； 点表示的数为：______________（用含的代数式表示）； ②请直接写出，，三点中有一点恰好到另外两点的距离相等时的值. 14．已知，，平分，平分． (1)如图1，当、重合时，求的度数； (2)按以下条件探究： 探究一：从图1所示位置绕点顺时针旋转到图2位置，的值是否为定值?若是定值，请求出这个值；若不是，请说明理由； 探究二：当从图1所示位置绕点逆时针旋转时，是否存在，使得?若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 15．在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长方形的土地，长是宽的倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为，求这块土地的长． 16．如图，在数轴上，O为原点，点A表示数a，点B表示b，点C表示c．单项式的次数是 3，a是这个单项式的系数，． (1)______，______，______； (2)若点