2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假复习：人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程（数字问题）

2023-2024学年人教版七年级上册数学寒假复习：实际问题与一元一次方程（数字问题） 一、解答题 1．有一些分别标有2，4，6，8…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大2． (1)嘉琪拿到一张卡片，上面的数字是20，她拿的是第几张卡片？ (2)嘉嘉拿到了相邻的5张卡片，这些卡片上的数字之和为160，他拿到的5张卡片都是第几张？ (3)现在在这些连续的卡片中每隔一个拿一张卡片，是否存在这样的5张卡片，使得这些卡片上的数之和为165？ 2．把2023个正整数1，2，3，4，…，2023按如图方式排列成一个表． (1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，请将另三个数用含x的式子表示出来（按从小到大的顺序写）； (2)若（1）中被框住的4个数之和等于416，求x的值； (3)在（1）中能否框住这样的4个数，使得它们的和等于324、若能，则求出x的值；若不能，请说明理由； (4)从左到右，第1至第7列各列数之和分别记为，，，，，，，则这7个数中，直接写出最大数与最小数之差，不写计算过程． 3．嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，游戏规则是：“心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最后将得到的数加上个位数字”，即可得到最后的结果． (1)若嘉嘉心里想的是12，请求最后的结果是多少？ (2)若琪琪最后算的结果是93，求琪琪心里想的两位数． 4．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等． (1)图1的三阶幻方中，字母a所表示的数是多少？ (2)根据图2的三阶幻方中的数字规律，求代数式的值． 5．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等．如图是一个满足条件的“九宫图”的一部分，求这三个数． 3 7 5 1 9 6．如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数． (1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数． (2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？ 7．小明在课外阅读中对有关“自定义型题”有了一定的了解，他也尝试着自定义了“颠倒数”的概念：从左到右写下一个自然数，再把它按从右到左的顺序写一遍，如果两数位数相同，这样就得到了这个数的“颠倒数”，如348的颠倒数是843．请你探究，解决下列问题： (1)请直接写出2023的“颠倒数”为 (2)若数a存在“颠倒数”，则它满足的条件是： (3)能否找到一个数字填入空格，使下列由“颠倒数”构成的等式成立？ ．请写出探究过程． 8．观察下面三行数： ，4，，16，，64，…① ，2，，8，，32，…② 1，7，，19，，67，…③ (1)第一行的第7个数为______． (2)观察第一行和第三行每个对应位置数的关系，则第三行的第个数为______． (3)是否存在这样的一列数，使得这样的一列三个数的和为1283？若存在，求出这一列数；若不存在，说明理由． 9．将连续的奇数1，3，5，7，…，按照一定的规律排成如图所示，图中的T字框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数． (1)数表中从小到大排列的第50个数是 ，第n个数是 ； (2)数93排在数表中的第 行，从左往右数第 个数； (3)设T字框内最小的数为a，请用含a的代数式表示这4个数的和； (4)若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2022吗？如果能，请指出框中数字的最大数；如果不能，请说明理由． 10．观察下列三行数： 1， ， 5， ， 9， ， 13，； 0， ， 4， ， 8， ， 12，； 2， ， 10，， 18，， 26，； (1)根据其规律，第一行第8个数为 ； (2)取每行数的第10个数，计算这三个数的和； (3)若每行都取第个数，是否存在这样的，使得这三个数的和为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 11．观察以下按一定规律排列的数： 第1行：． 第2行：，． 第3行：，，． 第4行，，，，． … 按照以上规律，解决下列问题： (1)第6行左起第3个数为________． (2)求第行左起前2个数以及其前面所有的数（包括前面行中所有的数）的积． (3)若某一行未经约分且分母为2的数为，且与它后面一个数之和恰好为，求的值． 12．观察下面有规律排列的三行数：    (1)第一行数中，第7个数是______，第8个数是______ (2)观察第二行、第三行数与第一行数的关系，解决下列问题： ①第二行数中，第7个数是___