重难点20超几何分布、二项分布、正态分布（3种考法）-【一轮复习讲义】2024年高考数学复习全程规划（新高考地区专用）

重难点20超几何分布、二项分布、正态分布（3种考法） 【目录】 考法1：超几何分布 考法2：二项分布 考法3：正态分布 题型方法 考法1：超几何分布 一．选择题（共4小题） 1．（2023•武侯区校级开学）某地盛行糕点有种，该地的糕点店从中准备了种糕点供顾客选购．已知某顾客喜好的糕点有种，则当其随机进入一家糕点店时，会发现该店中有若干种糕点符合其喜好．记随机变量为该顾客发现符合其喜好的糕点的种数，则　　 A． B． C． D． 2．（2023春•三元区校级期中）某综艺节目中，有一个盲拧魔方游戏，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方．为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名盲拧魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示： 用时秒 ， ， ， ， 男性人数 15 22 14 9 女性人数 5 11 17 7 以这100名盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立．若该兴趣小组在全市范围内再随机抽取20名盲拧魔方爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是　　 A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2023春•迎泽区校级月考）在含4件次品的6件产品中随机抽取3件产品，其中含有的次品数为则　　 A． B．1 C． D．2 4．（2023春•香坊区校级月考）有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为个，则随着的增加，下列说法正确的是　　 A．增加，增加 B．增加，减小 C．减小，增加 D．减小，减小 二．多选题（共2小题） 5．（2023春•赤坎区校级期中）在一个袋中装有大小相同的4黑球，6个白球，现从中任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是　　 A．随机变量服从超几何分布 B．随机变量服从二项分布 C． D． 6．（2023春•邕宁区校级月考）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是　　 A．取出的最大号码服从超几何分布 B．取出的黑球个数服从超几何分布 C．取出2个白球的概率为 D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 三．填空题（共1小题） 7．（2023•南开区校级模拟）某校从5名学生中选派3人参加劳动技能大赛．已知这5名学生中有高一年级学生2名，高二年级学生2名，高三年级学生1名，则所选3人分别来自不同年级的概率为 　　记所选3人中高一年级学生的人数为，则随机变量的数学期望　　． 四．解答题（共6小题） 8．（2023春•介休市校级月考）在某城市气象部门的数据库中，随机抽取30天的空气质量指数的监测数据，整理得如下表格： 空气质量指数 优 良好 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 5 8 4 空气质量指数为优或良好，规定为Ⅰ级，轻度或中度污染，规定为Ⅱ级，重度污染规定为Ⅲ级．若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据，则空气质量为级的恰好有5天． （1）求，的值； （2）若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况，试问一年（按366天计算）中大约有多少天的空气质量指数为优？ （3）若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究，记其中空气质量为级的天数为，求的分布列及数学期望． 9．（2023秋•台江区校级期中）中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和（简称“双碳目标” ，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量（单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量的方差，年份的方差为． （1）求与的相关系数，并据此判断电动汽车销量与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 30 20 50 女性 15 35 50 总计 45 55 100 能否有的把握认为购买电动汽车与性别有关？ （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽