第二十一章 一元二次方程（测能力）单元闯关双测卷 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程（测能力）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.方程的根是( ) A.， B.， C.， D.， 3.如图，长方形花圃ABCD面积为，它的一边AD利用已有的围墙(围墙足够长)，另外三边所围的栅栏的总长度是.EF处开一门，宽度为.设AB的长度是，根据题意，下面所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图，矩形ABCD的周长为12，面积为5，且AB和BC的长恰好是方程的两根，则m和n的值分别为( ) A.，5 B.12， C.6，5 D.，5 5.若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则c的值是( ) A.25 B.24 C.25或24 D.36或16 6.某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元.为了提高销量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利2000元，则每件衬衣应降价( ) A.10元 B.15元 C.20元 D.25元 7.关于x的方程(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( ) A.两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根 8.已知实数x满足，则的值是( ) A.-2 B.-2或6 C.6 D.604 9.若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则( ) A.2或6 B.2或8 C.2 D.6 10.若关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程必有一根为( ). A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.设，是关于x的方程的两个根，且，则__________. 12.关于x的一元二次方程没有实数根,则k的取值范围是______. 13.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城,太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期.据了解,今年1月份第一周该景点参观人数约10万人,第三周参观人数增加到约25.6万人,这两周参观人数的平均增长率为______. 14.规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为，方程的根为_________. 15.设与为一元二次方程的两根，则的值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程： (1)； (2). 17.（8分）观察下列两个等式:，. 我们称使等式 成立的数对为共生数对. 若是共生数对, 求n 的值. 18.（10分）请阅读下列材料: 问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则,所以. 把代入已知方程,得. 化简,得, 故所求方程为. 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换元法”. 请用阅读材料提供的“换元法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式). (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为__________. (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. 19.（10分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍的两个根是，，则方程是“倍根方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“倍根方程”. ①. ②. (2)若是“倍根方程”，求代数式的值. (3)已知关于x的一元二次方程(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出m的值. 20.（12分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元.销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个. (1)若售价下降1元，每月能售出_______个台灯，若售价下降x元()，每月能售出____个台灯. (2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价. (3)月获利能否达到9600元，说明理由. 21.（12分）关于x的方程有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围. (2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 答案以及解析 1.答案：D 解析：关于x的方程是一元二次方程， ， ，故选D. 2.答案：B 解析：，，或，解得，，故选B. 3.答案：B 解析：，.根据题意，可得，故选B.