第二十二章 二次函数 单元闯关双测卷 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知是y关于x的二次函数，那么m的值为( ) A.2 B.-2 C. D. 2.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3.已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD为的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线的一部分，则杯口的口径AC的长度为( ) A. B. C. D. 5.抛物线 的顶点A 的纵坐标为 -5 , 若方程 有且只有两个不相 等的实数根, 则 m的取值范围是( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 6.已知抛物线的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是( ) A.或2 B. C.2 D. 7.如图，在矩形ABCD中，，，，，则四边形EFGH面积的最大值是( ) A. B. C. D. 8.已知二次函数（其中x是自变量），当时，，则a的值为( ) A.1 B.2 C. D. 9.已知抛物线过点和，且与y轴交于点C.若，则该抛物线的解析式是( ) A. B.或 C. D.或 10.如图,二次函数的图象与x轴的一个交点为,对称轴是直线,下列结论正确的是( ) A. B. C. D.点在函数图象上 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______. 12.已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________. 13.如图,用一根60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD,铁丝恰好全部用完. （1）若设框架的宽AB为xcm,则框架的长为________厘米(用含x的代数式表示); （2）矩形框架ABCD面积的最大值为________平方厘米. 14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若的周长为5，则四边形AOBC的周长为_____________. 15.已知二次函数的图象与x轴的两个交点A，B关于直线对称，且，顶点在函数的图象上，则这个二次函数的表达式为______________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）某小区计划建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为a米的墙，另三边用总长为79米的篱笆围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD，并在BC边上留有一扇1米宽的门.设AD边的长为x米，矩形花圃的面积为S米. （1）求S与x之间的函数关系式.（不要求写出自变量x的取值范围） （2）若，求S的最大值. 17.（8分）如图，点在抛物线上，且在C的对称轴右侧. （1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值. （2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为，求点移动的最短路程. 18.（10分）初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整. (1)①列表：下表是x，y的几组对应值，其中__________，__________； x … -2 -1 0 1 2 … y … 3 0 m 1 n 0 3 … ②描点：根据表中的数值描点，请在下图中补充描出点，. ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请在下图中把图象补充完整. (2)请你观察图象，直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大：_____________. (3)除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质： ①_____________； ②_____________. (4)点与在函数图象上，且，则a与b的大小关系是_____________. 19.（10分）如图(1)所示是一座抛物线形拱桥的侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系. (1)求桥拱顶部O离水面的距离. (2)如图(2)，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面的距离为1 m. ①求出其中一条钢缆抛物线的函数