第十五章 分式（测能力） 2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷

第十五章 分式（测能力）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如果把分式中的x，y都扩大2倍，那么分式的值( ) A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变 2.下列分式中,最简分式是( ) A. B. C. D. 3.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米.用科学记数法表示0.000000023为( ) A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( ) A.代数式是分式 B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变 C.分式的值为0，则x的值为 D.分式是最简分式 5.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为( ) A. B. C. D. 6.下列各式： ①； ②； ③； ④. 其中计算结果相等的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 7.如果关于x的方程无解，则m的值是( ) A.2 B.0 C.1 D.–2 8.分式方程的解为( ) A.-1 B.1 C.2 D.方程无解 9.新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”.例如：，则称分式是分式的“1分式”.根据以上定义，下列选项中说法错误的是( ) A.是的“3分式” B.若a的值为，则是的“2分式” C.若是的“1分式”，则 D.若a与b互为倒数，则是的“5分式” 10.已知关于x的方程的解是正数,那么m的取值范围为( ) A.且 B. C.且 D.且 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.__________. 12.某店用4000元购进一批商品，很快售完，该店又用了5500元购进第二批同种商品，第二批的价格比第一批多10元/件，数量比第一批多.设第一批购进的数量为x件，则可列分式方程为___________. 13.如果，则的值为____. 14.对于实数a，b，定义一种新运算“*”：，等式右边是实数运算.例如：，则方程的解是__________. 15.若,则________________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天内加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后平均每天至少加工多少个零件？ 17.（8分）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 根据以上规律解答以下问题： (1)写出第5个等式：_________；写出第n个等式：_________； (2)由分式性质可知：，试求的值. 18.（10分）列方程(组)解决下列问题:榴莲的营养价值极高,具有增强免疫力的功效某水果直营店销售一种优质榴莲,受疫情影响,本周将该种榴莲比上周降价20%出售小唯喜欢吃榴莲,本周与上周一样花了180´元在该店买了该种榴莲,但重量却比上周多了0.75kg,设上周榴莲的单价为x元/kg. （1）请用含x的式子表示出下列表格中的各量. 时间 单价(元/kg) 重量(kg) 上周 x ______ 本周 ______ ______ （2）与上周相比,该种榴莲每千克的价格便宜了多少元? 19.（10分）化简：，并解答： （1）当时，求原式的值； （2）原式的值能等于-1吗？为什么？ 20.（12分）对于“已知,求的最大值”这个问题,小明是这样求解的: ,, ,所以的最大值为. 请你按照这种方法计算:当时,的最小值. 21.（12分）关于x的方程：. （1）当时，求这个方程的解； （2）若这个方程有增根，求a的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析： ， 即分式的值不变，故选D. 2.答案：C 解析:A,该分式的分子,分母中含有公因式,不是最简分式,故此选项不符合题意; B,该分式的分子,分母中含有公因式,不是最简分式,故此选项不符合题意; C,是最简分式,故此选项符合题意; D,该分式的分子,分母中含有公因式x,不是最简分式,故此选项不符合题意; 故选:C. 3.答案：D 解析：.故选D. 4.答案：D 解析：A.代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意； B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意； C.分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符