第十五章 分式（测基础）单元闯关双测卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式（测基础）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若分式有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2.化简的结果是( ) A.a B. C. D. 3.一行20人外出旅游入住某酒店，因特殊原因，服务员在安排房间时每间比原来多住1人，结果比原来少用了一个房间.设原来每间住x人，则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 4.要使分式的值扩大4倍，x、y的取值可以如何变化( ) A.x的值不变，y的值扩大4倍 B.y的值不变，x的值扩大4倍 C.x、y的值都扩大2倍 D.x、y的值都扩大4倍 5.使代数式有意义的x的值是( ) A.且 B.且 C.且 D.且且 6.将，，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是( ) A. B. C. D. 7.下列分式中，最简分式是( ) A. B. C. D. 8.分式方程的解为( ) A.1 B.-1 C.-2 D.-3 9.已知, 且, 则代数式 的值为( ) A.3 B. -3 C. D. 10.若关于x的方程有增根，则m的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.分式方程的解是_________. 12.已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式无意义，则__________. 13.某学校计划将80名学生平均分成若干个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出4个小组,那么原计划平均每个读书小组是________人. 14.若关于x的分式方程无解，则a的值为______. 15.化简：______. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）已知分式，解答下列问题： （1）分式的值可以是0吗？说明理由； （2）若分式的值是负数，求x的取值范围. 17.（8分）解分式方程：. 18.（10分）请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务： 先化简，再求值：，其中：. 原式……第一步， ……第二步， ……第三步， ……第四步， ………………………………第五步， 当时，原式. （1）任务一：以上解题过程中，第______步是约分，其变形依据是______； （2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值； （3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议. 19.（10分）某农场为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少？ 20.（12分）阅读下列材料:通过小学的学习我们知道,分数可分为“真分数”和“假分数”.而假分数都可化为带分数,如:.我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”;当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.如:,这样的分式就是假分式;再如:,这样的分式就是真分式.类似的,“假分式”也可以化为“带分式”（即:整式与真分式的和的形式）. 如:; 再如:. 解决下列问题: （1）分式是________分式（填“真”或“假”）; （2）请将假分式化为带分式的形式; （3）若分式的值为整数,求满足条件的整数x的值. 21.（12分）已知关于x的方程. （1）当时，求方程的解. （2）当m取何值时，此方程无解？ （3）当此方程的解是正数时，求m的取值范围. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题意得：， 所以，故选C. 2.答案：A 解析： .故选A. 3.答案：A 解析：设原来每间住x人，原来所用房间数为，实际所用房间数为. 所列方程为.故选A. 4.答案：D 解析：A.x的值不变，y的值扩大4倍， 原式， 分式的值扩大了16倍，不符合题意； B.y的值不变，x的值扩大4倍 原式， 分式的值缩小为原来的，不符合题意； C.x、y的值都扩大2倍 原式， 分式的值扩大了2倍，不符合题意； D.x、y的值都扩大4倍 原式， 分式的值扩大了4倍，符合题意；故选D. 5.答案：D 解析：根据题意知，且且. 所以且且. 所以且且.故选D. 6.答案：A 解析：，，，