第十三章 轴对称（测能力） 单元闯关双测卷 2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称（测能力）——2023-2024学年人教版数学八年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列四个标志中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，若有一边长为，则这个等腰三角形的腰长为( ) A. B. C.或 D. 3.如图在和都是等边三角形，则的根据是( ) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 4.如图，将一个含角的直角三角板放在直角坐标系中，三角板两锐角顶点分别落在x轴，y轴上的点A，B处，直角顶点落在点处，则的值为( ) A.4 B.4.5 C.6 D.8 5.若点与点关于y轴对称，则( ) A.1 B.-1 C.-2021 D.2022 6.如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN.直线MN与AB相交于点D，连接CD，若，则CD的长是( ) A.1 B.1.5 C.3 D.6 7.如图，CD是的角平分线，的面积为12，BC的长为6，点E，F分别是CD，AC上的动点，则的最小值是( ) A.6 B.4 C.3 D.2 8.如图，在中，，，，，动点P在边AB上，点P关于BC，AC的对称点分别为点E，F，连接EF，交AC，BC分别为点M，N． 甲：我发现线段EF的最大值为2，最小值为； 乙：我连接PM，PN，发现一定为钝角三角形． 则下列判断正确的是( ) A. 甲对乙对 B. 甲对乙错 C. 甲错乙对 D. 甲错乙错 9.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点.若，则取得最小值时，的度数为( ) A.15° B.22.5° C.30° D.45° 10.如图，已知等边和等边，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论： ①； ②； ③BM平分； ④， 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如图,在底边,的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于点D,交BC于点E,则的周长为________. 12.如图，点O为三边垂直平分线的交点.，则_____度. 13.如图，的面积为12，，BD平分，M、N分别是BD、BC上一动点.则最小值等于___________. 14.如图，AD为等边的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且，当取得最小值时，_______°. 15.如图，中，，D在BC下方且，AE平分交BD的延长线于E，连接EC，则与的数量关系式为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）如图，A,B,C是平面内三点. （1）按要求作图： ①作射线BC，过点B作直线l，使A,C两点在直线l两旁； ②点P为直线l上任意一点，点Q为射线BC上任意一点，连接线段AP,PQ. （2）在（1）所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A,B之间的距离为8，点A,C之间的距离为6，求的最小值，并写出其依据. 17.（8分）如图，在中，和的平分线交于点E，交AC于N，若、周长分别为和. (1)求证：为等腰三角形； (2)线段BC的长. 18.（10分）如图，在中，，点M，N分别在边AB，BC上，连接AN，且和关于直线MN对称. （1）若，则的度数为______. （2）若，，且的周长为36，求的周长. 19.（10分）小明将两个大小不同的等腰直角三角板按如图（1）所示的方式放置在同一平面内.从图（1）中抽象出一个几何图形[如图（2）]，B，C，E三点在同一条直线上，连接DC.猜想线段CD与BE之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论. 20.（12分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，线段EF两端点的坐标分别为，，直线轴，交x轴于，且线段EF与CD关于y轴对称，线段CD与MN关于直线l对称. （1）求点N、M的坐标（用含m、a的代数式表示）； （2）与通过平移能重合吗？能与不能都要说明理由，若能，请你写出一个平移方案（平移的单位数用m、a表示）. 21.（12分）在中，，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED. (1)如图1，当时，则________°； (2)当时， ①如图2，连接AD，判断的形状，并证明； ②如图3，直线CF与ED交于点F，满足.P为直线CF上一动点.当的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为____________，并证明. 答案以及解析 1.