8.1同底数幂的乘法（分层练习，4大题型）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

8.1同底数幂的乘法 分层练习 考查题型一 运算性质的直接运用 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 2．计算，结果为　　 A． B． C． D． 3．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． （1）； （2）． 4．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于　　 A． B． C． D． 5．（1）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 （2）若，则的值为　　． 考查题型二 利用运算性质求参或解方程 1．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是　　 A． B． C． D． 2．（1）若，求的值； （2）若，求的值． 考查题型三 运算性质的逆用 1．在等式　　中，括号里填入的代数式应当是　　 A． B． C． D． 2．（1）已知，，则的值是　　 A．5 B．6 C．8 D．9 （2）已知，，，则的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 3．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于　　 A．128 B．64 C．32 D．16 考查题型四 新定义问题 1．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则、和的关系是　　 A． B． C． D．无法确定 2．规定，例如：，若，则的值为　　 A．29 B．4 C．3 D．2 3．我们知道，同底数幂的乘法法则为：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，若（1），那么　　（用含和的代数式表示，其中为正整数）． 4．规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．如：因为，所以．若，，，则　　． 1．阅读下面的文字，回答后面的问题：求的值． 解：令（1），将等式两边同时乘以5得到：（2）， （2）（1）得：，． 问题：（1）求的值；（2）求的值． 2．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：（其中、为正整数）． 例如，若，则， ． （1）若， ①填空：　　； ②当，求的值； （2）若，化简：． 3．阅读下列材料，并解决后面的问题． 材料：我们知道，个相同的因数相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）． 一般地，若且，，则叫做以为底的对数，记为（即），如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）． （1）计算以下各对数的值：　　；　　；　　． （2）通过观察（2）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？、、之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）题猜想，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 　　且，，， （4）根据幂的运算法则：以及对数的定义证明（3）中的结论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.1同底数幂的乘法 分层练习 考查题型一 运算性质的直接运用 1．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误． 故本题选：． 2．计算，结果为　　 A． B． C． D． 【详解】解： ． 故本题选：． 3．计算下列各式，并用幂的形式表示结果． （1）； （2）． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 4．电子文件的大小常用，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：． 故本题选：． 5．（1）已知，则的值是　　 A．6 B． C． D．8 （2）若，则的值为　　． 【详解】解：（1）， ， ， 故本题选：； （2）， ， 故本题答案为：16． 考查题型二 利用运算性质求参或解方程 1．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ． 故本题选：． 2．（1）若，求的值； （2）若，求的值． 【详解】解：（1）， ， ，解得：； （2） ． ，，解得：，， ． 考查题型三 运算性质的逆用 1．在等式　　中，括号里填入的代数式应当是　　 A． B． C． D． 【详解】解：， 括号里面的代数式应当是． 故本题选：． 2．（1）已知，，则的值是　　 A．5 B．6 C．8 D．9 （2）已知，，，则的值为　　 A．7 B．8 C．9 D．10 【详解】解：（1），， ， 故本题选：； （2），，， ， ， 故本题选：． 3．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于　　 A．128 B．64 C．32 D．16 【详解】解：由题意可得：， 整理得：， ，解得：，