3.1.1 椭圆及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

嫦娥五号 有一种自豪叫中国航天，2020年，嫦娥五号成功发射，我们回顾一下精彩瞬间。 从视频中看到，嫦娥5号的运行轨迹是.......椭圆。科学家们如何精准预测火箭的运行轨迹的呢？其实就是应用到了椭圆的模型。那今天就让我们学习椭圆及其标准方程。 3.1.1椭圆及其标准方程 学习目标 齐读学习目标。 生活中的椭圆 导：激发兴趣 生活中，还有哪些椭圆的应用呢？比如小小桌板等都是椭圆的形状。 大家知道怎么画椭圆呢？请大家仔细看视频。 师傅先固定两个钉子，把绳子两端绑在钉子上，加紧绕一圈，即可得出椭圆。 如果把细绳的两端分别固定在图板的两点F1，F2，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？椭圆作图 导：小组合作 接下来，大家拿出提前准备好的道具，模仿智慧的工人师傅，动手画画一画椭圆。（板书） 哪位小组想上来演示一下？ 看来我们班十分活跃，第1组举手最快，有请他们来展示一下。画的怎么样？画的很规范。大家掌声送给他们。 三角形的两边之和大于大三边 ︳F1F2︱=2c 追问1：在这一过程中，哪些量是变化的呢？哪些量是不变的呢？ ︱MF1︳+︱MF2 ︳=2a 2a>2c F1F2 与︱MF1︳+︱MF2 ︳不变 MF1，MF2的长度是变化的 导：动手实验 大家测量一下，F1F2的距离等于？绳长是多少？假设MF1=2,那么MF2=?MF1=3,那么MF2=？ 我们用几何画板模拟画椭圆，同学们观察一下，在作图的过程中，哪些量是变的呢？哪些量是不变的呢？ MF1+MF2\F1F2.为了更具一般性，我们设MF1+MF2=2a,F1F2=2c, 同学们思考一下，这三个量之间有什么关系？ 小莫同学反应最快，他说：因为三角形的两边之和要大于第三边，所以我们要求MF1+MF2>F1F2即2a>2c。 MF1+MF2表示动点M到两个定点的距离之和，为一个常数，且>F1F2。 6 符号表示： F1 F2 M • • 平面内，与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2 |)的点的轨迹叫椭圆. 1. 椭圆的定义: ︱MF1︳+︱MF2 ︳= 2a > 2c =|F1F2︱ 焦点：F1, F2 焦距：| F1F2|=2c 半焦距:c 椭圆的方程如何推导？ 学：形成概念 由此我们就可以得出椭圆的定义,动点到定点的距离之和为常数,那么这个点的轨迹就是椭圆。焦点、焦距、半焦距。（板书） 知道了椭圆的定义，那接下来我们应该怎么样探究它的方程？ 7 椭圆方程的推导过程 1.建系 2.设点 3.列式 4.化简 简洁、对称 x O y M 设F1(－c，0)，F2(c，0)，M(x，y) 怎样化简这个方程呢?（同桌互究） 学：形成概念 原点 ————线段F1F2的中点 x轴 ————线段F1F2所在直线 y轴 ————线段F1F2的垂直平分线 类比前面学习过圆的方程，咱们通过1建2设3列4化四部曲来推导椭圆的方程。 首先如何建系呢？中点为原点，F1F2为x轴，垂直平分线为y轴，设点焦距为2c， 根据椭圆的定义，.。。。，利用两点间距离的公式，我们就可以得到根号，那么这个就是椭圆的标准方程。 这个式子是不是有点复杂呢？咱们有没有办法把它化简一下？ 下面请同学们 与同桌一起探论，限时三分钟。并根据提示完成下面的填空。 5.化简 移项 两边平方 再移项 两边再平方 整理 （a2－c2）x2＋a2y2＝a2（a2－c2） 两边同除 令 同桌互究，限时3分钟 究：同桌互究 时间到哪个小组来分享一下，有一对搭档非常的自信，有请讲解。大家觉得他们讲的好吗？思路清晰，表达很流畅，大家掌声感谢他们。还有疑问的同学课后可请教这两位小老师。 9 椭圆的标准方程 它表示： ①焦点在x轴 ②焦点坐标为F1(-c，0)、F2(c，0) a,b,c的几何意义： 直角三角形OPF2的三边,满足a2=b2+c2 究：形成概念 例 国家航天局宣布： “嫦娥六号”计划于2024年上半年左右发射。 假设其运行轨道是以月心（月球的中心）F2为一个焦点的椭圆，它的近地点(离地面最近的点)A距地面4 km，远地点（离地面最远的点）B距地面20Km,月球半径为10 km. 求 “嫦娥六号”运行的轨道方程（精确到1 km）。 假如你是科学家，你将如何计算椭圆的轨迹方程？ y x O B A F2 练：学以致用 数学来源与生活，也服务与生活。如果让你来研发嫦娥6号，你应该如何解决以下问题？ 看来同学们都很有做科学家的潜力。 结：回顾与反思 本节课你有哪些收获？ 知 识 方 法 思 想 经 验 数 学 素 养 好，这节课我们