精品解析：广东省深圳市龙岗区华中师大龙岗附属中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学测试卷(一)

2022-2023 学年高二第一学期期末复习测试卷（一） 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知曲线：，则其渐近线方程（ ） A. B. C. D. 2. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A 2 B. C. D. 10 3. 已知直线与圆相交于点A，B，点P为圆上一动点，则面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和，满足条件，则的值是（ ） A. 4044 B. 4045 C. 4046 D. 4047 5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 已知椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 7. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，则 （ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是 B. 点关于直线的对称点为 C. 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 10. 给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 B. 已知向量，，则在上的投影向量为 C. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11. 设圆：的圆心为C，为圆外一点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则（ ） A. B. P，A，C，B四点共圆 C. D. 直线的方程为： 12. 在平面直角坐标系中，、为圆与轴的交点，点为该平面内异于、的动点，且直线与直线的斜率之积为，设动点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则曲线方程为 B. 若，则曲线的离心率为 C. 若，则曲线有渐近线，且渐近线方程为 D. 若，，过原点的直线与曲线交于、两点，则面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，若向量与所成角为锐角，则实数的范围是____________. 14. 若直线与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是________． 15. 已知点，动点满足，则动点轨迹方程为______. 16. 若曲线双曲线，则其焦距为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记是等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的最小值. 18. 如图，在三棱柱中，侧面是边长为的正方形，为矩形，. （1）求证：平面ABC； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点C到平面的距离. 19. 已知圆. （1）直线截圆的弦长为，求的值. （2）记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 20. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列，满足，为数列 的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且. （1）求数列，的通项公式； （2）令 ，求数列的前项和. 22. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为． （1）求C的方程； （2）记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023 学年高二第一学期期末复习测试卷（一） 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知曲线：，则其渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据的渐近线方程为进行求解. 【详解】双曲线中，，故渐近线方程为，即. 故选：D. 2. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间位置关系的向量证明，列式求解即得. 【详解】