4.2.2 等差数列前n项和的性质及应用 同步练习——2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列前n项和的性质及应用练习题 一、单项选择题. 1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(　　) A．63 B．45 C．36 D．27 2．含2n＋1项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为(　　) A． B． C． D． 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 4．若{an}为等差数列，其前n项和为Sn，S4＝2，S8＝6，则S12＝(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若Sm－1＝0，Sm＝2，Sm＋1＝5，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 6．已知等差数列{an}是无穷数列，若a1<a2<0，则数列{an}的前n项和Sn(　　) A．无最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．有最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15>0，S16<0，则Sn取最大值时n的值为(　　) A．6 B．7 C．8 D．13 8．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是(　　) A．174斤 B．184斤 C．191斤 D．201斤 二、多项选择题 9．[多选]设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是(　　) A．若d<0，则数列{Sn}有最大项 B．若数列{Sn}有最大项，则d<0 C．若对任意n∈N*，均有Sn>0，则数列{Sn}是递增数列 D．若数列{Sn}是递增数列，则对任意n∈N*，均有Sn>0 10．[多选]设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12>0，S13<0，则下列结论正确的是(　　) A．数列{an}是递增数列 B．S5＝60 C．－<d<－3 D．S1，S2，…，S12中最大的是S6 三、填空题. 11．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2022，－＝－4，则S2023＝________． 12．在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________． 13．流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的一种急性呼吸道传染病．某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后每天的新感染者平均比前一天增加50人，那么11月1日到11月7日该市的新感染者共有________人． 14．在等差数列{an}中，|a5|＝|a9|，公差d>0，则使得前n项和Sn取得最小值的正整数n的值是________． 15．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则使得为整数的n的个数是________． 四、解答题 16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝24，S11＝0， (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn； (3)当n为何值时，Sn最大？并求Sn的最大值． 17．已知二次函数f(x)＝x2－ax＋a(a>0，x∈R)有且只有一个零点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设cn＝1－(n∈N*)，称所有满足cm·cm＋1<0的正整数m的个数为数列{cn}的变号数，求数列{cn}的变号数． 学科网（北京）股份有限公司 $$