13.3等腰三角形－等边三角形考点训练 课件2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十三章 轴对称 13.3等腰三角形 等边三角形考点训练 如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则∠BOC等于(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 1 2 【点拨】 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝60°.因为CE⊥AB，BD⊥AC，所以∠BEC＝90°，∠CDB＝90°，所以∠OCB＝30°，∠OBC＝30°，则∠BOC＝120°. 【答案】C 如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是(　　) A．80° B．100° C．120° D．140° 2 【点拨】 因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.因为∠1是△AEF的一个外角，所以∠AEF＝∠1－∠A＝80°，所以∠BEF＝100°.因为m∥n，所以∠2＝∠BEF＝100°. 【答案】B 如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3 【点拨】 因为△ABC是等边三角形，AD是角平分线，所以AD⊥BC，∠BAD＝30°，①正确；因为△ADE是等边三角形，所以∠DAE＝60°.因为∠BAD＝30°，所以∠BAE＝30°，所以AB平分∠EAD，所以EF＝FD，AB⊥ED，即AB垂直平分ED，所以BE＝BD，②③正确，所以正确结论的个数是3. 【答案】A 【2023·自贡】如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB＝EC.求证：∠D＝∠E. 4 等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是(　　) A．有一个内角是60° 　 B．有一个外角是120° C．有两个角相等 　 D．腰与底边相等 5 【点拨】 等腰三角形一定有两个角相等，因此“有两个角相等”不一定能使等腰三角形成为等边三角形． 【答案】C 【多选题】【2023·湘潭】如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段AB＝2，分别以点A，B为圆心，以AB长为半 径画弧，两弧相交于点C，D；②连 接AC，BC，作直线CD，且CD与AB 相交于点H， 6 12 则下列说法正确的是(　　) A．△ABC是等边三角形 B．AB⊥CD C．AH＝BH D．∠ACD＝45° 13 【点拨】 【答案】ABC 如图，木工师傅从边长为90 cm的正三角形木板上锯出一个正六边形木板，那么正六边形木板的边长为(　　) A．34 cm 　　　　　 B．32 cm C．30 cm 　　　　　 D．28 cm 7 【点拨】 因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝60°.因为六边形DEFGHK是正六边形，所以∠AEF＝60°，EF＝DE＝DK，所以△AEF是等边三角形，所以AE＝EF.同理可得BD＝DK，所以BD＝DE＝AE，所以正六边形木板的边长＝90÷3＝30(cm)． 【答案】C 小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件． 8 ∠A＝60°(答案不唯一) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 【点拨】 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有(　　) A．1条 B．2条 C．1条或3条 D．不确定 9 【点拨】 一般的等腰三角形有1条对称轴，特殊的等腰三角形(等边三角形)有3条对称轴． 【点易错】 等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形，在解决有关问题时，往往因为忽略这种特殊情形而漏解．等边三角形有3条对称轴． 【答案】C 如图，D是△ABC内部的一点，E是△ABC外部的一点，连接DA，DC，DE，EB，EC.已知△ABC与△DEC均为等边三角形，∠BAD＝40°，∠ACD＝15°，求∠BEC的度数． 10 解：∵△ABC与△DEC均为等边三角形， ∴BC＝AC，EC＝DC， ∠BAC＝∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠DCE－∠BCD＝∠ACB－∠BCD， 即∠BCE＝∠ACD. ∵∠BAD＝40°，∠ACD＝15°， ∴∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝20°，∠BCE＝15°. 11 如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，且点B，A，E在同一直线上，连接BD交AC于点M，连接CE交AD于点N，连接MN.求证： (1)BD＝CE； (2)BM＝CN； (3)MN∥BE. 证明：由(2)知△ABM≌△ACN，∠CAN＝60°， ∴AM＝AN.∴△AMN是等边三角形． ∴∠ANM＝60°＝∠DAE.∴MN∥BE. △ABC和△ADE都是等边三角形． (1)将△ADE绕点