第二章实数单元复习题　2023—2024学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册第二章实数单元复习题 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列实数中是无理数的是（　　） A．3.14 B． C．-1 D． 3．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2 5． • 等于（　　） A．a B．12a2b C．a2 D．2a 6．若将 ， ， 表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 . A． B． C． D．都不可能 7．下列计算正确的是（　　） A． =2 B． × = C． － = D． =－3 8．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 9．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和 之间 C．和之间 D．和之间 二、填空题 10．化简：　 　. 10．若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 11．计算 ＝　 　. 12．用幂的形式来表示 =　 　． 三、解答题 13．求出该方程中x的值： （1）32（x﹣1）3= （2）3（5x+1）2﹣48=0． 14．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是 的整数部分，求a+2b+c的平方根。 15．化简 （1） + ．（1≤x＜4） （2）（ ）2﹣ ． 16．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简： －│a+b│+ +│b+c│+ . 17．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连接起来：，，，． 四、综合题 18．计算： （1）已知m=1+ ，n=1﹣ ，求代数式m2+2mn﹣n2的值； （2）已知x+ = ，求代数式x﹣ 的值． 18．先阅读下面的文字，再回答问题： 大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1来表示、 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的．因为 的整数部分是1，所以将 减去其整数部分，所得的差就是 的小数部分． 例如： < < ，即2< <3． 的整数部分为2，小数部分为 -2． （1）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值； （2）已知10+ =x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x-y的相反数． 19．已知x= + ，y= ﹣ ，求下列各式的值． （1）x2﹣y2 （2）x2+y2． 20．综合题 （1）探索：先观察并计算下列各式，在空白处填上“＞”、“＜”或“=”，并完成后面的问题． 　 　 ， 　 　 ， 　 　 ， 　 　 … 用 表示上述规律为：　 　； （2）利用（1）中的结论，求 的值 （3）设x= ，y= 试用含x，y的式子表示 ． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误； B、， 故此项错误； C、， 故此项正确； D、与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误； 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的加减、二次根式的乘法分别计算，再判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A.3.14是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； B.是有理数，故此选项不符合题意； C.-1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； D.是无理数，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断. 3．【答案】D 【解析】【解答】A. 运算正确； B. 运算正确； C. 运算正确； D. 运算错误． 故答案为：D． 【分析】根据二次根式的除法法则进行计算即可判断. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意得：x-2≥0，解得：x≥2． 故答案为：C． 【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：原式= =2a ， 故选D． 【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果． 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由 ， 得 ， 故答案为：A. 【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A. =2 ，故错误； B. × = ，正确； C. － =2- ，故错