专题11 等差数列性质及应用归类（12题型）-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题 11等差数列性质及应用归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】等差数列定义 · 【题型二】等差数列“高斯计巧” · 【题型三】双数列等差中项比值型 · 【题型四】奇数项与偶数项和型 · 【题型五】等差数列单调性与最值 · 【题型六】等差数列正负型不等式判断 · 【题型七】等差数列恒成立求参 · 【题型八】跳项型等差数列 · 【题型九】 整数型比值 · 【题型十】 范围型 · 【题型十一】 绝对值型求和 · 【题型十二】 等差数列与三角函数综合 二、能力培优练 热点 好题归纳 【题型一】等差数列定义 知识点与技巧： 等差数列常用结论 若{an}为等差数列，公差为d，前n项和为Sn，则有： (1)下标意识：若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an，特别地，若p＋q＝2k，则ap＋aq＝2ak； (2)隔项等差：数列ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列； (3)分段等差：数列Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…是公差为nd的等差数列； (4)数列{}是公差为的等差数列，其通项公式＝n＋； 1.（2023·河北唐山·模拟）设甲：为等比数列；乙：为等比数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2.（2022上·陕西咸阳·高二统考期中）若数列为等差数列，则下列说法中错误的是（    ） A．数列，，，…，…为等差数列 B．数列，，，…，，…为等差数列 C．数列为等差数列 D．数列为等差数列 3.（2019·高二课时练习）现有下列命题：①若，则数列是等差数列； ②若，则数列是等差数列； ③若（b、c是常量），则数列是等差数列． 其中真命题有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.（2022·高二课时练习）若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（    ） A．数列是公差为d的等差数列 B．数列是公差为cd的等差数列 C．数列是首项为c的等差数列 D．数列不是等差数列 5.（2022高二课时练习）下列说法中正确的是（    ） A．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 B．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 C．若a，b，c成等差数列，则a+2，b+2，c+2成等差数列， D．若a，b，c成等差数列，则成等差数列 【题型二】等差数列“高斯技巧” 知识点与技巧： 等差数列下标公式性质，称为“高斯技巧”。若p＋q＝m＋n，则ap＋aq＝am＋an，特别地，若p＋q＝2k，则ap＋aq＝2ak； 1.（2023春·新疆喀什·高二校考期中）已知等差数列的前n项和，若，则（    ） A．150 B．160 C．170 D．180 2.（2023春·河南新乡·高二校考阶段练习）数列为等差数列，若，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．12 3.（2023春·河南南阳·高二校考阶段练习）等差数列的前项和为，若，则（    ） A．18 B．12 C．9 D．6 4.（2023春·广东深圳·高二校联考期中）若前项和为的等差数列满足，则 . 5.（2022秋·上海奉贤·高二校考期中）已知平面内有四点，且任意三点不共线，点为平面外一点，数列为等差数列，其前项和为，若，则 . 【题型三】双数列等差中项比值型 知识点与技巧： 双等差数列等差中项比值型性质： 、均为等差数列且其前项和为、则 1.（2023春·高二课时练习）等差数列和的前项和分别记为与，若，则（ ） A． B． C． D． 2.（2022秋·宁夏银川·高二校考期中）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 3.（2022春·辽宁大连·高二大连八中校考阶段练习）两个等差数列和的前项和分别为、，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4.（2022·高二课时练习）已知两等差数列，，前n项和分别是，，且满足，则（    ） A． B． C． D． 5.（2021秋·河南驻马店·高二校联考期中）已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则（ ） A． B． C． D．15 【题型四】奇数项与偶数项和型 知识点与技巧： 含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为 1.（2023春·高二课时练习）已知等差数列共有99项，其中奇数项之和为300，则偶数项之和为（       ） A．300 B．298 C．296 D．294 2.（2021春·上海黄浦·高一上海市大同中学阶段练习）已知某数列前项之和为，且前个偶数列的和为，则前个奇数项的和为（    ） A． B．