24.3正多边形和圆同步练习2023-2024学年人教版（2012）数学九年级上册

24.3正多边形和圆同步练习人教版（2012）数学九年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，已知正五边形内接于，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，顺次连接各分点得到的多边形是（　　） A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 3．正六边形的周长为6，则它的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，OA与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图1，是北京故宫博物院内的太和殿上方的八角浑金蟠龙藻井，它展示出精美的装饰空间和造型艺术从分层构造上来看，太和殿藻井由三层组成：最外层为正方井，中层为正八角井，内层为圆井，图2是图1抽象出的平面图形，若最外层正方井的边长是2，则内层圆井的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，若正六边形绕着中心旋转角得到的图形与原来的图形重合，则最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知的半径为1，则它的内接正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C． D． 8．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为（ ） A． B． C． D． 9．如图，△ABC是圆O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝4，则DE的长为（    ） A．1 B．﹣1 C． D．2 10．如图，已知点，是以为直径的半圆上的两个点，且，下列结论中不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，，则阴影部分面积是 . 12．四边形内接于，若，则的度数是 °． 13．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为 ． 14．已知四边形为的内接四边形，，则的度数为 ． 15．如图所示，四边形内接于，如果它的一个外角，那么等于 ． 16．已知正六边形的半径为2cm，那么这个正六边形的边心距为 cm 17．如图，正五边形内接于圆，连接，交于点F，则的度数为 ． 18．如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，若AC＝4，则点O到AC的距离为 ． 19．如图，是的内接正三角形，是的内接正四边形的一边，连接，则是的内接正 边形的一边． 20．边长为4的正六边形内接于，则的半径是 ． 三、解答题 21．我们学习了平面图形的镶嵌，即用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．镶嵌平面的图形有很多，值得我们研究的问题也有许多！如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，如果整个镶嵌图三角形ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是多少？    22．如图①、②、③，正三角形、正方形、正五边形分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点、分别从点、开始，以相同的速度中上逆时针运动．如图①、②、③，正三角形、正方形、正五边形分别是的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点、分别从点、开始，以相同的速度中上逆时针运动． （1）求图①中的度数； （2）图②中，的度数是________，图③中的度数是________； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 23．已知：在四边形ABCD中，根据下列不同条件求BD长． （1）如图1，当∠ABC＝∠ADC＝30°，AD＝DC，AB＝9，BC＝12时，求BD的长． （2）如图2，当∠ABC＝∠ADC＝45°，AD⊥AC，AB＝6，BC＝5时，求BD的长． （3）如图3，当∠ABC＝2∠ADC＝120°，AD＝DC，四边形ABCD的面积为4时，请直接写出BD的长是　 　． 24．如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC相交于点M，延长AB，DC相交于点N，∠M=40°，∠N=20°，求∠A的度数. 25．已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少? 参考答案： 1．C 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．B 11． 12．97 13． 14．80° 15．128° 16．3 17．/108度 18．2 19．十二/12 20．4 21． 22．（1）120°；（2）90°；72°；（3） 23．(1)15;(2)13