[中学联盟]山东省滕州市大坞镇大坞中学北师大版九年级数学下册课件：13 三角函数的有关计算（2份）

三角函数的有关计算 第一课时 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 你知道sin160等于多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160 . 想一想 用科学计算器求三角函数 sin16=0.275637355 cos42=0.743144825 tan85=11.4300523 sin72°38′25″=0.954450312 按键顺序 显示结果 sin16° cos42° tan85° sin72°38′25″ 课堂练习 1.用计算器求下列各式的值 （1）sin56° （2）sin15°49′     （3）cos20° （4）tan29°     （5）tan44°59′59″ (6）sin15°＋cos61°＋tan76° 2．一个人由山底爬到山顶，须先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高（精确到0.1m） 3．求图中避雷针CD的长度（结果精确到0.01m） D C B A 56° 50° 20m 4.一梯子斜靠在一面墙上，已知梯子长4m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m，求梯子与地面所成的锐角 5.已知sinθ=0.82904，求θ的大小． 课本习题 1  用计算器求下列各式的值 （1）tan32° （2）cos22.53°   （3）sin62°11′ （4）tan39°39′39″ 2.如图，物华大厦离小伟家60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角（angle of elevation）是45°，而大厦底部的俯角（angle of depression）是37°，求该大厦的高度（精确到0.1m） 60m 37° 45° 1.若太阳光与地面成37°角，一棵树的影子长是10m，求这棵树的高度（精确到0.1m） 2.某人沿倾斜角为25°的斜坡前进100米时，他上升的最大高度是多少米（精确到0.01米） 补充练习 3.如图，升国旗时，某同学站在离国旗20米处行注目礼，当国旗升到顶端时，该同学视线的仰角为42°，若双眼离地面1.5米，试求旗杆的高度多少米。（保留2个有效数字） 42° E D C B A 4.在△ABC中， （1）若∠C=90°，，试求sinB的度数； （2） 若∠A=35°，∠B=65°，试比较cosA与sinB的大小； （3）若△ABC是锐角三角形，试举例判断cosA＋cosB＋cosC与sinA＋sinB＋sinC的大小，由此你能猜出怎样的规律来？ 本节小结 (1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值. (2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 三角函数的有关计算 第二课时 如图,为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 想一想 那么A是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器. 如图,在Rt△ABC中, sin-10.9816 =78.99184039 cos-10.8607 =30.60473007 tan-10.1890 =10.70265749 tan-156.78 =88.99102049 按键的顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 tanA=56.78 已知三角函数值求角度,要用 键, 和第二功能键 和 键 . 1 根据下列条件求∠θ的大小: (1)tanθ=2.9888; (2)sinθ=0.3957; (3)cosθ=0.7850; (4)tanθ=0.8972. 练习 例2 如图，工件上有一V形槽，测得它的上口宽20mm， 深19.2mm， 求V形角（∠ACB）的大小（结果精确到1°） 练习 ∴∠ACD≈27.50 . ∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550. ∴V型角的大小约550. 例3 如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度. 练习 解:如图,在Rt△ABC中, AC=6.3cm,B