[中学联盟]山东省滕州市大坞镇大坞中学北师大版九年级数学下册课件：34 圆周角和圆心角的关系（2份）

3.4圆周角 (2) 1、100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 课前测验 B 100º 50º 36º或144º 64º 100º D A O C B A O C 问 题 讨 论 1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关 系?为什么? 2、如图2，AB=EF,那么∠C与∠G的大小有什么关 系？为什么？ 图1 4、如图4，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O 吗？为什么？ ⌒ ⌒ 3、如图3，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? B A O C 图3 ●O B A C D E ●O B C A 图4 图2 圆周角定理的推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等 用于找相等的弧或角 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 相等的圆周角所对的弧相等吗？ ●O B A C D E 图1 图2 圆周角定理的推论2 直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径 用于判断某条直线是否过圆心 或判断某个圆周角是否是直角 B C ●O A ┗ 例 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：BD=CD BD=DE ⌒ ⌒ 理由是：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD（三线合一） A B C D E 6 X X X （1）相等的圆周角所对的弧也相等。（ ） （2）90。的角所对的弦是直径。 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等。 （ ） A O B C (1)如图所示, ∠BAC= ,∠DAC= . ∠DBC ∠BDC (2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm, C为⊙O上一点,∠BAC=30°, 则BC= cm 5 D A B C ●O A C B 如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,则⊙O的直径为_____ E 8 ●O A C B 点A、B、C在半径为2cm的⊙O上，若 BC= cm，则∠A的度数为___________。 60°或120° 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是_______; (2)OC与BD的位置关系是_______; (3)若OC = 2cm,则BD = ____cm。 垂 直 平 行 4 C D O1 A B O 如图：∠APC=∠CPB=60° 求证：△ABC是等边三角形 · · A P B C O 分析 ：船所处区域有三种情况： （1）在⊙O上；（2）在⊙O内； （3）在⊙O外。 分这三种情况逐一讨论，便可说明。 船在航行过程中，船长通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两 点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点， ∠ACB 就是“危险角”。当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 （1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时， 船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时， 船位于哪个区域？为什么？ ·o α 应用拓展 C E A B P * www.czsx.com.cn 解： （1）当船与两个灯塔的夹角α大于“危险角”时，船位于暗礁区域内（ ⊙O内）。理由如下： ①假设船在⊙O上，则∠ α＝ ∠C，这与∠ α> ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上； ②假设船在⊙O外，如图，则∠ α< ∠AEB， ∠AEB＝ ∠C，即∠ α< ∠C，这与∠ α> ∠C矛盾，所以船不可能在⊙O外； 综上所述，船只能在⊙O内。 ·o α C E A B P 解： （2）当船与两个灯塔的夹角α小于“危险角”时，船位于暗礁区域外（ ⊙O外）。理由如下： ①假设船在⊙O上，则∠ α＝ ∠C，这与∠ α< ∠C矛盾，所以船