[中学联盟]山东省滕州市大坞镇大坞中学北师大版九年级数学下册课件：36 直线与圆的位置关系（2份）

直线和圆相交 d r d r 　直线和圆相切 直线和圆相离 d r ●O 相交 相切 　相离 ┐d d ┐ d ┐ < = > 温故知新 ●O ●O r　　　　 r r 直线与圆相切的判别方法： 方法一： . 方法二： . 切线的性质定理： . 解题策略： 1.可用来证明 ； 2.见切点时， ，构造 . 3.有切线，未见切点时，可以 ， 则可得 . 过切点作切线的垂线，则可得 . 由直线与圆的公共点的个数确定 由圆心到直线的距离与半径相等确定 圆的切线垂直于过切点的直径 垂直 连圆心与切点 Rt△ 过圆心作垂直 切点 直径 如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A, l 与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时,圆心Ｏ到直线l的距离d如何变化？ 你能写出一个命题来表述这个事实吗? B ●O A l ┓ d α ┏ d α d ┓ 切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. ∵AB是⊙O的直径，直线CD经A点, 且CD⊥AB, ∴ CD是⊙O的切线. 这个定理实际上就是： d=r 直线和圆相切 的另一种说法。 C D B ●O A O ∵ OA是直径， l ⊥ OA ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 经过直径的一端并且垂直这条直径的直线是圆的切线。 直线与圆相切的判定定理： 切线需满足两条： ①经过直径外端 ②垂直于这条直径． A r l 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 O r l A O r l A O r l A 直线和圆相切的判定方法有那些? 1.定义:一条直线和圆有唯一公共点,这条直线叫圆的切线. (不常用） 3.经过直（半）径的外端且垂直与这条直（半）径的直线是圆的切线.----切线的判定定理 C o B A 2.d=r  直线和圆相切 （即：直线到圆心的距离等于该圆的半径） 1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并且OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O 的切线吗? A B C O Ｏ Ａ Ｂ Ｃ 1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心叫做 三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形与圆的位置关系（回顾） O A B C 探索：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? I● I● 上右图就是三角形的内切圆作法： D （1）作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. （2）过点I作ID⊥BC，垂足为D. （3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求 M N A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ● 这样的圆可以作出几个呢?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), 因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点. A B C ┓ ● I● E F 分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C A B C ● ● ● C A B ┐ 判断题： 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离 相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ） 3、等边三角形的内心和外心重合； （ ） 错 错 对 4、三角形的内心一定在三角形的内部（ ） 5、菱形一定有内切圆（ ） 6、矩形一定有内切圆（ ） 对 错 对