22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.4二次函数y=ax2十bx十c的图象和性质 第1课时二次函数y=a.x2十b.x十c的图象和性质 A基础练 出出 3.(2022·广州)如图，抛物线y=ax2十bx十c 知识点一 二次函数y=ax2+bx十c的顶点坐 (a≠0)的对称轴为x=一2，下列结论正确的 标公式 是 1.(1)【探究】阅读解题过程，完成填空： A.a<0 B.c>0 求二次函数y=a.x2十bx+c的图象的对称轴 C.当x<-2时，y随x的增 和顶点坐标 大而减小 解：将y=a.x2+bx十c的二次项系数化为1， D.当x>一2时，y随x的增大而减小 得y=a(x2+bx ”x)+c, 4.关于二次函数y=2x2十4x一1，下列说法正 确的是 ( 配方，得y=a[x2+ x+( a A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) ]+c B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x<O时，y的值随x值的增大而减小 ..y=a(x+ D.y的最小值为一3 即y=a(x十 5.已知二次函数y=-x2+2x+3. ∴.抛物线的对称轴是直线 (1)用配方法将它化为y=a(x一h)2十k的形 顶点坐标是 式，写出它的顶点坐标并画出它的图象； (2)【运用】抛物线y=一2x2十8.x十2的顶点 (2)根据图象，直接写出： 坐标是 ( ①当x 时，y随x的增大而减小： A.(2,10) B.(-2,10) ②已知函数图象上有两点A(x,y), C.(-2,-22) D.(2,26) B(x2y2),且x<x2<0,则y1与y的 大小关系是 知识点二 二次函数y=ax2十bx+c的图象和 ③当一2<x<2时，求函数y的取值范围. 性质 2.二次函数y=一2.x2一4x十1的图象大致是 4 3 2 543214 123 助学助教优质高数 40 知识点三抛物线y=a.x2十b.x+c的平移 B.对称轴为直线x=一1 6.(1)(2023·牡丹江模拟)在平面直角坐标系 C.当x<一1时，y随x的增大而减小 中，将二次函数y=x2一2x+3的图象向右平 D.3a+c>0 移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 9.如图，二次函数y=x2十ax十3的图象经过点 所得抛物线对应的函数表达式为 () P(-2,3). A.y=(x-3)2+5 B.y=(.x+2)2+5 (1)求a的值和图象的顶点坐标： C.y=(x+2)2-1 D.y=(.x-3)2-1 (2)点Q(m,n)在该二次函数图象上. (2)[T6(1)变式]将抛物线y=x2+4x+1先 ①当m=2时，求n的值； 向右平移 个单位长度，再向下平移 ②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图 个单位长度得到抛物线y=x2一4. 象直接写出n的取值范围. B综合练 出出 7.当x≥2时，二次函数y=一x2+2.x+m有最 大值4，则m的值是 A.1 B.2 C.4 D.6 8.二次函数y=a.x2+2a.x十 c的图象如图所示，下列说 法不正确的是 ( A.a>0,c<0 ++++微专题（四）二次函数值的大小比较 【例】已知点A(一1，y),B(4,)在y=-x2十 称轴越远，对应的函数值就 ,又点A 2x十c的图象上，比较y和的大小. (一1，y1)到对称轴的距离比点B(4,y2)到对 解：(1)代入法：当x=一1时，%=一（一1）2十 称轴的距离 (填“远”或“近”)， 12× 十c= f.y y2. 当x=4时，2=-4+2× 十c= 【变式练习】 .为 y2. 1.(2023·长春模拟)点A(1,y1),B(4,y2), (2)增减性法：，抛物线的对称轴为直线x= C(一3，y)均在二次函数y=2x2一4x+m ,点A(一1，y1)关于对称轴的对称点 上，下列说法正确的是 ( A'的坐标是(3， ).:a=-1 0 A.y3<y<y B.y2<y1<y3 开口向 ,.在对称轴右侧y随x的增 C.y⅓<y<y D.y<y<ys 大而 2.(2022·河南月考)已知抛物线y=a.x2十 又3 4,∴.y y2. bx-3(a<0)过点A(-2,y1),B(-3,y2), (3)距离比较法：，抛物线开口向 ,对 C(1,),D(2,y)四点，则y,y与y的 称轴为直线x= ,抛物线上的点，离对 大小关系是 41 九年极数学·上册 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 ④基础练 出出 6.已知某二次函数的图象经过点(1，一3)，当 知识点一利用“一般式”求二次函数的解析式 x=2时，函数有最小值一4，求这个二次函数 1.已知二次函数y=x2+b.x+1的图象过点(1， 的解析式 3),则b= 2.已知点A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+ bx十c上的两点，则该抛物线的解析式是y= 3.(教材P42习题T11变式)如图，