22.1.3 二次函数y=a(x－h)²＋k的图象和性质-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.3二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 A基础练 出 (2)[T5(1)变式]若点A(-1,y)和B(-3, 知识点一 二次函数y=ax2十k的图象 y2)都在函数y=a.x2十k(a<0)的图象上，则 1.抛物线y=一2x2+1的对称轴是 y y2,(填“<”或“>”) A直线x=司 B.直线x=一立 6.对于二次函数y=一3.x2十2，下列说法错误 的是 C.y轴 D.直线x=2 A.最大值为2 2.二次函数y=x2十1的图象大致是 B.图象与y轴的交点是(0,2) C.y随x的增大而增大 D.图象的对称轴是y轴 知识点三二次函数y=ax2十k的图象与y= 3.填表： a.x2的图象的关系 7.(1)(2022·湖州)将抛物线y=x2向上平移3 抛物线 开口方向 对称轴 顶点 最值 个单位长度，所得抛物线的解析式是() y=2x2+3 A.y=x2+3 B.y=x2-3 2-7 C.y=(x+3)9 D.y=(x-3)9 易错点○ 求函数值的取值范围时，因忽略顶点 (2)[T7(1)变式]把抛物线y=2x2+3向下 处的取值而错 平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是 4.二次函数y=2x2一3，当一1≤x≤2时，y的 取值范围是 () (3)[T7(1)拓展]将抛物线y=2x2平移后得到 A.-1≤y≤5 B.-5≤y≤5 抛物线y=2x2一3，平移的方法可以是( C.-3≤y≤5 D.-2≤y≤5 A.向下平移3个单位长度 【点拨】先求二次函数y=2x2一3的对称轴与顶点坐 B.向上平移3个单位长度 标，画出它的大致图象，然后在图象中找到与自变量 C.向左平移3个单位长度 取值范围相对应的部分，确定该部分图象的最高点 D.向右平移3个单位长度 和最低，点，进而确定函数值的取值范围。 知识点二二次函数y=a.x2十k的性质 B综合练 5.(1)二次函数y=2.x2一2的图 ↑v-2x-2 8.若A(,M)和B(2,y)都在抛物线y=a.x2十 象如图所示，根据图象填空： c上，则当x=x1十x2时的函数值为( 点A(-1,y1)和B(-2,y2) A.atc B.a-c C.-c D.c 在它的图象上，则y= 【点拨】由题意可知，点A与点B关于对称轴直线 y2= 1 (填“>”或“<”)，由图 工=0对称，即十=0，求出工十的值后代入 2 象可知当x<0时，y随x的增大而 解析式求值. 助学助款优质高数32 9.二次函数y=ax2十k的图象如图 所示，则一次函数y=a.x一k的图 象是 A D 10.(训练角度：二次函数y=a.x2十k的性质与 分类讨论思想)抛物线y=x2十3上有两点 A(x1y),B(x2y2),若y1<y2,则下列结 C索养练副 论正确的是 14.如图，抛物线y=a.x2+1与x轴交于A,B A.0≤x1<x2 两点，与y轴交于点C,且AB=4OC. B.x2<x1≤0 (1)点C的坐标是 ,a的值是 C.x2<x1≤0或0≤x1<x2 ； D.以上都不对 (2)点P是直线BC上方抛物线上一点，过 11.已知函数y=a.x2十k的图象与函数y=一3x 点P作PM⊥x轴于N,交直线BC于 一2的图象关于x轴对称，则a=,k= M,若MV=2PM,求点P的坐标. 12.如图，抛物线y=ax2十k与直线y=1交于 点A,B,与y轴交于点C(0,5),其中B的横 坐标是2. (1)则a= ,k= (2)求点A的坐标. 13.已知抛物线的对称轴是y轴，且该函数的最 大值是3，过点(1,1). (1)求此抛物线的解析式： (2)把此抛物线向下平移1个单位长度后所 得的抛物线与x轴交于A,B两点，在新 抛物线上有点C(一2，m),求△ABC的 面积. 核心 几何直观 运算能力 素养 模型观念 推理能力 33 九年级数学·上册 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 ④基础练 出 (3)[T4(1)变式2]点A(-3,y1)和B(3,y) 知识点一二次函数y=a(x一h)2的图象 都在抛物线y=一(x十1)2上，则y1与y2的 1.下列抛物线的对称轴是直线x=一2的是 大小关系是 ( 5.若二次函数y=a(x-h)2,当x=3时，有最 A.y=2(x-2)2 B.y=x2-2 小值，并且此函数的图象经过点(1,4)，求@ C.y=-2x2+2 D.y=2(x+2) 的值，并指出当x为何取值范围时，y随x的 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x一3) 增大而增大？ 的图象可能是 女业 3.对于二次函数y=一3(x一1)2，下列说法正 知识点三二次函数y=a(x-h)的图象与 确的是 y=ax的图象的关系 A.开口向上 6.(1)抛物线y=一2