22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

22.1.2二次函数y=a.x2的图象和性质 ④基础练 合女的图象的开口 .(填“大”或 知识点一二次函数y=a.x2 的图象 “小”) 1.抛物线y=(m一2)x2的开口向下，则m的取 5.分别求出符合下列条件的抛物线y=a,x2 值范围是 (a≠0)的解析式： A.m>0 B.m<0 C.m>2 D.m<2 (1)经过点（一2,8）： 2.如图，二次函数y=2x2的图象大致是( (2)与抛物线y一子：的开口大小相同，方向 平之卡 相反 3.(2022·伊春)若二次函数y=a.x2的图象经 过点P(一2,4)，则该图象必经过点 () A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2) 4.（教材P30例1变式)在同一坐标系中画出二 次函数y=2y=一2女和y-号的图象. (1)列表如下： -2 0 知识点二二次函数y=a.x2的性质 2 6.(1)二次函数y=2.x2的图象 如图所示，当x>0时，图象 在第 象限，y随x的 增大而 (2)描点. :当x<0 (3)连线. 时，图象在第 象限，y随x的增大而 :若点(2，y)和点(3，y2)都在此函数 53202345 的图象上，则y y2.(填“>”或“<”) (2)[T6(1)变式]若点（一1，y1),(2,y2)都在 函数y=3.x2的图象上，则 ( A.y>y B.y<y2 (4)根据图象填空： C.y=y2 D.y1≥y2 ①抛物线y= 与抛物线y=一r形 (3)[T6(1)拓展1]已知二次函数y=(a一1) 状 ,且它们关于 轴对称： x2,当x>0时，y随x增大而减小，则实数a 的取值范围是 ( ②由图象可知y= r的图象开口比y A.a>0B.a>1 C.a≠1 D.a<1 助学助教优质高数30 (4)[T6(1)拓展2]在二次函数y=a.x2(a>0)】 对称轴左侧的图象上有两点A(x1,y1)和 B(x2,y2),若y<y2,则x1 x2.（填 “>”“<”或“=”). B综合练 出 7.(训练角度：一次函数y=ax十b与二次函数 y=a.x2的图象)当ab>0时，y=ax2与y= a.x十b在同一坐标系中的图象大致是() 立平布米 C素养练 11.如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函 数y=a.x2的图象交于点A(1,m)和B(一2， 8.关于二次函数y=3x2,给出下列说法： 4),与y轴交于点C,与x轴交于点D. ①图象开口向下，对称轴是y轴： (1)a= ,b= ,k= ②当x>0时，y随x的增大而增大： (2)求△AOB的面积； ③点（一1，y1)和点(3，y2)在此函数图象上， (3)点P是抛物线上一点，且△POD的面积 则<y2: 与△AOB的面积相等，求点P的坐标. ④当一1<x<2时，3<y<12.其中说法正确 -x 的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图，四条抛物线所对 应的函数解析式分别 为：①y=a.x2;②y= bx2;③y=cx2;④y= dx2.比较a,b,c,d的大 3 小，用“>”连接为 10.如图，抛物线y=ax2经过点A(一2，一8). (1)判断点B(一1，-一4)是否在此抛物线上； (2)点P(m,一6)在此抛物线第三象限的图 象上，过点P作PQ∥x轴交抛物线于另 一点Q,求△POQ的面积. 核心 几何直观 运算能力 素养 推理能力 模型观念 31 九年级数学·上册4x),即y=4x2-24x+144.(2)0<AP<AB,0<BQ<BC,∴.0<x<6.(3)当 y=172时，4.x2-24x+144=172,即x2-6x-7=0..x1=7,x2=-1.0<x<6, ∴.舍去x1=7,x2=一1..四边形APQC的面积不能等于172mm. 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 1.D2.A3.A4.(1)…4.520.500.524.5…·-4.5-2 -050-0.5-2-45……8号号0 14 3… 3 3 (2)(3)如图所示.(4)①相同x②大5.解：(1)把点 (-2,8)代入y=a.x2中，得4a=8,解得a=2,…y=2x2; (2)y=-.6)-增大二减小<(2)B (3)D(4)>7.D8.B9.a>b>d>c10.解：(1)：抛物 线y=a.x经过点A(-2,-8),.-8=4a,∴.a=-2.∴y= -2x2.当x=-1时，y=-2×(-1)2=-2≠-4，.点 B(一1，一4)不在此抛物线上；(2)，点P在此抛物线第三象限图象上，.一6= -2n2,.m=土5.∴.P(-5,-6)PQ∥x轴，.Q(3,-6),∴.PQ=25, ÷Sam=2×2X6=6原.1.112-1解：(2令y=-x+2巾x=0, 则y=2C0,2.:Sam=20C