24.4 弧长和扇形面积-【名师学案】2023-2024学年九年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 A基础练 (2)[T4(1)变式1]一个扇形的面积是 知识点一弧长公式及其应用 13πcm2,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 度 1.(①)(2022·温州)若扇形的半径为，圆心角 (3)[T4(1)变式2]一个扇形的半径为3cm, 为120°，则此扇形的弧长为 面积为3πcm,则此扇形的弧长为 cm. A B (用含π的式子表示) C.π D.2 5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， (2)[T1(1)变式1]圆心角为120°，弧长为12π ∠BCD=30°，AB=4,则阴影部分的面积是 的扇形的半径为 ( ( A.6 B.9 C.18 D.36 1 A.2 B.2 C.π D.2π (3)[T1(1)变式2]一个扇形的半径为6，弧长 是4π，则这个扇形的圆心角是 2.(2022·丹东)如图，AB是⊙O 的直径，C是⊙O上一点，连接 AC,OC,若AB=6,∠A=30°， 第5题图 第6题图 则BC的长为 6.(教材P113练习T3变式)如图，在Rt△ABC 3.(2023·黄冈模拟)如图，在Rt△ABC中， 中，∠C=90°，AC=BC=2,点D是AB的中 ∠C=90°，∠B=30°，AB=8,以点C为圆心，CA 点，以A,B为圆心，AD,BD长为半径画弧， 的长为半径画弧，交AB于点D,求AD的长， 分别交AC,BC于点E,F,则图中阴影部分 的面积为 7.(2022·包头改编)如图，在⊙O中，AB= 22,∠C=45° (1)求⊙0的半径： (2)求图中阴影部分的面积. 知识点二扇形面积公式及其应用 4.(1)(2022·广东)扇形的半径为2，圆心角为 90°，则该扇形的面积（结果保留π）为· 109九年级数学·上册 易错点○因不能正确转化组合图形的面积而错 12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC为 直径作⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥ 8.(2023·凉山州模拟)如图， AB,垂足为E. 将△ABC绕点C顺时针旋 (1)求证：DE是⊙O的切线： 转120°得到△A'B'C,已知 AC=3,BC=2,则线段AB扫过的图形（阴影 (2)若DE=3,∠C=30°，求AD的长. 部分)的面积为 【点拨】线段AB扫过的图形的面积=S么x十S偏 S痛r一S△ABC,由旋转可知S△A=S△me,从而可 得线段AB扫过的面积是扇形CAA'与扇形CBB 的面积之差， B综合练 9.(2022·荆州)如图，以边长为2的等边 △ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画 弧，恰好与BC边相切，分别交AB,AC于D, E,则图中阴影部分的面积是 () A3-平 B.23-π C.(6-x3 D.3-受 C素养练 出 13.如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙 第9题图 第10题图 角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只 10.(训练角度：三角形外心的作法、圆周角定理 能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的 的推论与弧长公式)如图所示的网格中，每 最大活动区域面积是 个小正方形的边长均为1，点A,B,D均在 小正方形的顶点上，且点B,C在AD上， A竖m 77元 ∠BAC=22.5°，则BC的长为 &竖m 120' 5 m A 11.如图，半径为10的扇形AOB 25x m C. 4 中，∠AOB=90°，C为AB上 一点，CD⊥OA,CE⊥OB,垂 D.m 足分别为D,E.若∠CDE为36°，则图中阴 核心 几何直观 运算能力 影部分的面积为 素养 推理能力 应用意识 助学助教 优质高数110 重点突破专题 与圆有关的阴影部分面积的计算 类型一直接运用公式计算 3.(2023·襄阳模拟)如图，在Rt△ABC中， 模型展示 ∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA= 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用 2,以O为圆心，OA为半径的圆与CB相切于 几何图形的面积公式求解.如图： 点E,与AB相交于点F,连接OE,OF,则图 中阴影部分的面积是 S倒=S (二)构造和差法 模型展示 1.(2022·重庆)如图，在矩 先设法将不规则阴影部分与空白部分组 形ABCD中，AB=1, 合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进 BC=2,以B为圆心，BC 行面积的和差计算. 的长为半径画弧，交AD于点E.则图中阴影 部分的面积为 (结果保留π) =+S 类型二和差法 (一)直接和差法 模型展示 将不规则阴影部分的面积看成是以规则 图形为载体的一部分，其他空白部分为规则图 形，此时采用整体作差法求解.如图： S2WODE S为5=S人e一S紫#C:n Sxocs-Sutocn 4.(2023·赤峰模拟)如图，AB是 ⊙O的直径，将弦AC绕点A顺 2.(2022·贵港)如图，在□AB